Lunghezza di un segmento e suoi numero punti

[curie88]

Sappiamo che se prendiamo un segmento in matematica lo possiamo dividere infinite volte, ed otteremo infinite divisioni a cui potremmo fare corrispondere il numero di punti della lunghezza tale come il quoziente della divisione. Otteremo sempre un resto in questo modo a meno non dividessimo per l'intera unità.
Inoltre se è vero che ci sarebbe continuità la lunghezza del testo sarebbe differente dalla lunghezza degli altri punti.
Per rendere omogenea la distribuzione potremmo dire che ci sono infiniti punti di lunghezza nulla, oppure due soli punti di lunghezza medesima pari alla metà del segmento, e qui si conserverebbe sempre la continuità.
Allora dovremmo considerare nella realtà fisica solo quei segmenti divisibili, il cui quoziente è di dimensione > 0 ed il resto nullo per ottenere un segmento continuo divisibile in punti e dunque reale. Chiamando come atomi tali subsegmenti di lunghezza non nulla?
Un atomo di lunghezza nulla non avrebbe alcun senso nella realtà.
Spero di aver esposto i miei dubbi e che qualche buon fisico sappia dirmi come viene risolto il caso in esame.
Saluti.

[Shackle]

Sappiamo che se prendiamo un segmento in matematica lo possiamo dividere infinite volte, ed otteremo infinite divisioni a cui potremmo fare corrispondere il numero di punti della lunghezza tale come il quoziente della divisione.

Sotto correzione dei matematici (vado a memoria)...:

Dividere un segmento, in matematica, infinite volte, non ha nessun senso. Non possiamo fare una operazione un numero infinito di volte. Bisogna essere cauti quando si adopera il termine "infinito" . Un segmento della retta reale $RR$ , come ad esempio $[0,1]$ , ha la "potenza del continuo" ; vuol dire che contiene "infiniti" numeri reali , e si può mettere in corrispondenza biunivoca con tutta la retta reale. Di più , si può mettere in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei punti di un intero quadrato, di lato qualsiasi! Cantor diceva : lo vedo, ma non ci credo! I matematici potranno essere più dettagliati, se intervengono.
La potenza del continuo è maggiore della potenza del numerabile , quella che compete a $NN$ , a $ZZ$ , a $QQ$ . Tra due numeri reali, anche se differiscono solo per la milionesima o miliardesima cifra decimale , ce ne puoi infilare "infiniti" . Cosí è fatto $RR$ .

Otteremo sempre un resto in questo modo a meno non dividessimo per l'intera unità.
Inoltre se è vero che ci sarebbe continuità la lunghezza del testo sarebbe differente dalla lunghezza degli altri punti.
Per rendere omogenea la distribuzione potremmo dire che ci sono infiniti punti di lunghezza nulla, oppure due soli punti di lunghezza medesima pari alla metà del segmento, e qui si conserverebbe sempre la continuità.

Il discorso di cui sopra non è molto chiaro, per me.

Allora dovremmo considerare nella realtà fisica solo quei segmenti divisibili, il cui quoziente è di dimensione > 0 ed il resto nullo per ottenere un segmento continuo divisibile in punti e dunque reale. Chiamando come atomi tali subsegmenti di lunghezza non nulla?
Un atomo di lunghezza nulla non avrebbe alcun senso nella realtà.
Spero di aver esposto i miei dubbi e che qualche buon fisico sappia dirmi come viene risolto il caso in esame.
Saluti.

Nella realtà fisica , non esiste la divisione all'infinito. Puoi dividere fisicamente un filo di ferro in un numero grandissimo di parti , puoi scomporlo in atomi se vuoi, ma il numero di parti elementari sarà sempre un numero naturale , certamente grande. Ho letto da qualche parte che si stima il numero degli atomi in tutto l'universo (ma qui bisognerebbe precisare che cosa si intende per universo...cosa non semplice) uguale a circa $10^(80)$ . È molto grande , ma è un numero naturale , appartiene a $NN$ .

In genere , in fisica bisogna stare più attenti che in matematica, quando si parla di infinito. Di solito , i fisici arricciano il naso quando nelle loro equazioni spunta una quantità infinita, e fanno ciò che va sotto il nome di "rinormalizzazione" . Ma io non ne so nulla , forse qualche esperto può illustrare meglio il concetto.

[gugo82]

Moderatore: gugo82

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