Salve, l'esercizio è il seguente :
Verificare che l'equazione \(\displaystyle g(x,y,z)=e^z-(x+y)sen(x+y)+ln(1+x+z)-1=0 \) definisce in un intorno di \(\displaystyle (0,0,0) \) una ed una sola funzione \(\displaystyle z=f(x,y) \).
Verifico le ipotesi del teorema del Dini :
1)\(\displaystyle D=\{1+x+z>0\} \)
2)\(\displaystyle g\in C^2(D) \)
3)\(\displaystyle g(0,0,0)=0 \)
4)\(\displaystyle \frac {dg} {dz} (0,0,0)=2\neq 0\)
Ok dopo aver verificato queste ipotesi come concludo l'esercizio ? Sugli degli appunti ho visto che bisogna utilizzare la formula del piano tangente. Devo fare così ?