Salve, ho difficoltà nel dimostrare la seguente:
Sia $ A sube B $ due sottoinsiemi non vuoti della retta reale. Dimostrare che:
a) $text(inf) A >= text(inf) B$ ;
b) $text(sup) A <= text(sup) B$.
Grazie in anticipo
vinzenzo ha scritto:I minoranti di $ A $ sono elementi di $ B $ […]
vinzenzo ha scritto:Ne segue che $text(inf) B<= text(inf) A $
vinzenzo ha scritto:Il mio dubbio sta nel sapere se è giusto argomentare una dimostrazione in questo modo o è troppo in ''italiano'' ?
vinzenzo ha scritto:Inoltre già che ci sono volevo chiedere se è giusto dimostrare il seguente così:
Siano $A_1 , A_2 $ sottoinsiemi della retta reale. Si suppone che $ A_1 nn A_2 != O/ $ , cosa si può dire di $text(sup) (A_1 nn A_2)$ e $text(inf) (A_1 nn A_2)$ ?
E io ho ragionato così (chiedo se è giusto):
Se si ordina l'intersezione tale che $text(inf) A_1<= text(inf) A_2$ e $text(sup) A_1<= text(sup) A_2$ […]
vinzenzo ha scritto:[…] allora avremo che:
il $text(sup) ((A_1 nn A_2)$ è uguale al $text(sup) A_1$ ;
l'$text(inf) (A_1 nn A_2)$ è uguale all'$text(inf) A_2$.
Grazie per l'aiuto.
$text(inf) A$ e $text(sup) A$
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