Problema sulle forze

[HowardRoark]

Un blocco viene lanciato su per un piano privo di attrito, inclinato di un angolo $theta = 32°$, con velocità iniziale $v_0 = 3,5 m/s$.

a) Fino a che distanza risalirà (misurata lungo il piano)?

b) Quanto tempo impiegherà?

c) Al ritorno, con quale velocità arriverà in fondo al piano inclinato?


Il moto si svolge in una sola dimensione (lungo il piano inclinato). Considero il piano inclinato l'asse $x$ e il vettore perpendicolare al piano passante per $O$ l'asse $y$.

Il quesito a) mi chiede di determinare lo spostamento che compie il blocco lungo l'asse $x$. Su tale blocco agiscono tre forze:

- la forza di gravità. Essendo però il piano inclinato e svolgendosi il moto in una sola dimensione dovrei considerare solo la componente $x$ di questa forza.

- La forza parallela all'asse $x$, che ha spinto il blocco lungo il piano.

- La forza normale, perpendicolare al piano.

DOMANDA: come faccio a trovare il modulo della forza di gravità se non conosco la massa dell'oggetto?

PERPLESSITà. Anche se riuscissi a determinare la componente $x$ della forza di gravità, per trovare lo spostamento applicherei l'equazione oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato: $x(t) = x_0 + v_0 t + 1/2 a t^2$. Però per poter risolvere quest'equazione avrei bisogno del tempo che impiega il blocco a salire fino a che non raggiunge la velocità $v_1 = 0$ (e questo è proprio ciò che mi chiede il secondo quesito!).

[axpgn]

Scusami, eh, non sono entrato nel dettaglio ma la gravità è una costante (almeno in questi problemi ) e conosci l'angolo ...

[axpgn]

Comunque ... la "forza che ha spinto il blocco" non c'è perché, per l'appunto, lo ha spinto ed è partito ... finish.
La forza normale è compensata dalla reazione del piano e non c'è attrito quindi non ci interessa.
Terzo: la prima cosa che "s'impara" con i piani inclinati è che la forza di gravità si scompone in $mgcos(theta)$ perpendicolare al piano e $mgsin(theta)$ parallela al piano.
Infine ... inizialmente il corpo ha una certa energia cinetica ma quando arriva nel punto più alto questa è nulla ...

[HowardRoark]

Hai ragione. La componente $x$ della forza peso è $-mgsin 32°$. Quindi sul corpo agisce un'accelerazione $a_x = -gsin32°$.

Ora mi basta applicare le equazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato per risolvere il problema

[HowardRoark]

Appena visto il tuo intervento. È lo stesso ragionamento che ho usato per risolvere il problema.