problemi studio funzione limiti asintoti

[ery.rich]

Ciao a tutti!
scrivo perché ho un problema nello studio di funzione. Studio da sola quindi vi chiedo un po' di pazienza.
Allora, la funzione è:

$y= (2x+2)/(3-x)$

Determinare:
1-dominio
2-intersezioni con gli assi cartesiani
3-la discontinuità
4-gli asintoti
5-tracciare il grafico

Allora, per il punto 1 ho posto il denominatore diverso da zero quindi $x != 3$ è il dominio.

2) ho impostato il sistema di equazioni tra numeratore e denominatore quindi $2x+2=0$ e $3-x=0$ con risultati $x= -2$ e il secondo risultato $x=3$ impossibile visto il dominio.

3) ecco qui non ho capito, da cosa lo capisco che c'è una discontinuità? ho fatto il calcolo del limite destro e sinistro in $3$ che viene più e meno infinito. Poi ho fatto il limite a più e meno infinito di cui però ho dubbi sul risultato. Direi zero ma ho paura che non sia così.

4) a quanto ho capito dipendono dal limite ma mi sono bloccata sul limite. E non mi è chiaro da cosa capisco che c'è l'asintoto, probabilmente dal risultato dei limiti su cui mi son persa.

Scusatemi davvero ma essendo autodidatta i libri di matematica a volte paiono pieni di geroglifici , ho guardato vari tutorial su internet ma non sono sicura di far bene.

Grazie a chi mi aiuterà

[gugo82]

2. Il sistema non ha nessun significato.
Ciò che devi fare è risolvere l’equazione fratta $(2x - 2)/(3 - x) = 0$ (che risolve il sistema $\{ (y=0) , (y=(2x+2)/(3-x)):}$ che dà le coordinate del punto di intersezione con l’asse $x$).
In più devi calcolare l’ordinata del punto d’intersezione con l’asse $y$, il che si fa sostituendo $x=0$ nella legge della funzione (quando è possibile).

3. La tua funzione è continuissima a nel suo dominio.

4. Si, devi calcolare alcuni limiti… Ma viste le incertezze precedenti, mi pare un azzardo provarci ora.

Infine, osserva che saper leggere un libro di testo (di matematica o di ogni altra cosa) è una competenza di base che ogni studente (autodidatta od eterodidatta) deve acquisire.
L’unico modo per acquisiste tale competenza è proprio leggere i testi.

[axpgn]

3. La tua funzione è continuissima a nel suo dominio.

Però, probabilmente, il suo libro le dirà che è discontinua in $x=3$ ... non se ne viene fuori ...
Tu hai problemi di questo tipo col "tuo"libro?

Cordialmente, Alex

[ery.rich]

Ciao,

prima di tutto grazie a entrambi per la risposta

Per Alex: non ho le soluzioni, credo però che ci siano delle discontinuità visto che sono richieste (l'esercizio fa parte di un esamino)

Per gugo82: Allora, ho fatto un po' di calcoli. La soluzione dell'equazione fratta posta uguale a zero sarebbe x= -1 giusto? Ho posto il denominatore diverso da zero come condizione di esistenza e poi l'ho eliminato moltiplicando per 3-x entrambi i termini dell'equazione. Poi, con questo risultato x= -1 allora sono andata a risolvere il sistema y=0 e y= (2x+2) / (3-x) sostituendo alla x il valore di -1 e quindi le coordinate mi verrebbero y=0 e x=0/4 quindi zero. Non mi convince però come risultato :/
Per i limiti: lo so che è prematuro però devo assolutamente farlo perché devo rimediare all'orale l'esame :/

Grazie ancora

[gugo82]

Aspetta… Sei uno studente universitario?
E non riesci a studiare da un libro di Matematica?
Cosa studi?

Innanzitutto, impara le definizioni, altrimenti all’orale non “rimedi” a nulla.
Quando è che una funzione si dice continua in un punto? E quando discontinua?

[ery.rich]

continua quando il limite f(x) di xo è = a f(xo) e devono venire due numeri finiti e uguali tra loro, discontinua quando vengono diversi oppure infiniti o impossibili (o almeno così ho capito)
ma i calcoli di prima - quelli dopo le tue indicazioni- vanno bene?

ps non sono studente universitario, altrimenti avrei postato la domanda nella sezione apposita

pps e comunque eviterei espressioni svilenti del tipo "e non riesci a studiare da un libro di matematica?". Se le persone scrivono su questo forum è perché hanno bisogno di aiuto, non perché debbano essere giudicate.

[gugo82]

continua quando il limite f(x) di xo è = a f(xo) […]

No.

[…] e devono venire due numeri finiti e uguali tra loro

“Devono venire” cosa? Qual è il soggetto?

Numeri finiti? Perché, esistono numeri “infiniti”?

discontinua quando vengono diversi oppure infiniti o impossibili (o almeno così ho capito)

“Vengono” cosa? Qual è il soggetto?

ma i calcoli di prima - quelli dopo le tue indicazioni- vanno bene?

Il risultato è giusto, ma che significa “vanno bene” per te?
Per me non è la correttezza del calcolo che dice che qualcosa “va bene”.

Secondo te “va bene”?
Cosa non ti convince? Argomenta.

Questi sono piccoli check che devi imparare a far da solo, perché stiamo parlando pur sempre di Matematica elementare (roba che si comincia a vedere il prima/seconda superiore).

ps non sono studente universitario, altrimenti avrei postato la domanda nella sezione apposita

Ah… Allora devo aver equivocato quel “devo recuperare all’orale l’esame”.
Sarebbe interessante capire la frase, a questo punto.

pps e comunque eviterei espressioni svilenti del tipo "e non riesci a studiare da un libro di matematica?". Se le persone scrivono su questo forum è perché hanno bisogno di aiuto, non perché debbano essere giudicate.

L’aiuto te lo sto dando, anche se (come costume sul forum) non te lo imbocco col cucchiaino. Oltre all’aiuto, mi sembra giusto porti delle domande che possano farti riflettere su ciò che devi veramente fare, piuttosto che metterti a svolgere calcoli di cui non capisci il significato.
Un giudizio non termina mai con un punto di domanda, e qui non giudichiamo nessuno.
Saper studiare da un qualsiasi libro di testo (sensatamente scelto rispetto al proprio livello di competenze) è una competenza di base che dovrebbe essere raggiunta al termine dell’istruzione obbligatoria (cioè dopo il 16esimo anno di età, ossia dopo 10 anni di scuola).
Se per te è svilente sentire qualcuno che ti pone una domanda del genere, figurati quanto può essere svilente e demoralizzante portela per una persona che insegna per mestiere, poiché constata che c’è qualcosa di molto profondo che non va nel sistema di cui fa parte.

[gugo82]

@axpgn:

3. La tua funzione è continuissima a nel suo dominio.

Però, probabilmente, il suo libro le dirà che è discontinua in $x=3$ ... non se ne viene fuori ...

Nono, se ne viene fuori invitando autori ed editori a correggere i libri di testo delle superiori.

Ne parlavo qualche mese fa con gli studenti di una quinta scientifico, i quali erano proprio convinti che la funzione $f(x) := x^2/(x - 1)$ (ovviamente definita in $RR \setminus \{1\}$) fosse discontinua in $1$.

[SirDanielFortesque]

Ne parlavo qualche mese fa con gli studenti di una quinta scientifico, i quali erano proprio convinti che la funzione $f(x) := x^2/(x - 1)$ (ovviamente definita in $RR \setminus \{1\}$) fosse discontinua in $1$.

Scusa ma quella funzione È discontinua in $x_0=1$, no?

[gugo82]

@SirDaniel: No.