Come posso minorare questo prodotto?

[stelladinatale7188]

Siano $q\in(0,1)$ e $\eta\in (0,1)$ valori fissati. Vorrei trovare un valore $c(q, \eta)>0$ che può dipendere anche da $q$ e da $\eta$ tale per cui

$$\prod_{i=1}^{+\infty}\frac{1-q\eta^i}{1+q\eta^i}\geq c>0$$

In altre parole vorrei minorare quel prodotto con un numero strettamente positivo.

Ho provato scrivendo il termine all'interno del prodotto come l'esponenziale di un logaritmo in modo da sostituire il prodotto con una sommatoria, ma non riesco a minorare il logaritmo in maniera appropriata.
Qualcuno potrebbe darmi qualche suggerimento?

Grazie a tutti.

[gugo82]

Ti basta provare che il prodotto infinito è convergente, o sbaglio?

[stelladinatale7188]

In realtà vorrei proprio trovare un valore che lo minora dal basso.