Momento torcente in un campo magnetico

[SalvatCpo]

Un disco di raggio R è tenuto fisso e in rotazione attorno al suo asse con velocità angolare costante $ omega $ .
Su di esso è distribuita uniformemente carica con densità $ sigma $.
Il disco è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare ad esso e molto intenso, tale da poter trascurare il campo generato dal disco stesso.
Calcola il modulo del momento da applicare per tenere costante la velocità angolare.

Il momento da applicare è opposto a quello torcente del campo magnetico.
Sia $ d tau $ il momento infinitesimo, ovvero quello relativo ad una singola corona/spira.
$ d tau =dI*S*B=(sigma *2pir*dr)/T*(pir^2)*B $ dove $2*pi/T=omega$
Integrando da 0 a R trovo $ tau =pisigma wBR^4/4 $ .

Tutto ok? Ho ragionato bene?

[mgrau]

A dir la verità, non vedo proprio perchè dovrebbe esserci un momento frenante. Le forze di Lorentz mi sembrano radiali. Il disco tenderà ad espandersi o a contrarsi, ma certo non a modificare la velocità angolare.
Incidentalmente, non ho nemmeno capito il senso dei tuoi calcoli.
A meno di prendere qualche grosso abbaglio

[Nikikinki]

Penso che sia riferito ad un modello di freno a correnti parassite. La variazione del flusso genera correnti parassite che reagiscono in opposizione al campo inducente e generano calore, come sui treni ad esempio. Però il fatto è che dice che il disco è completamente immerso in questo campo uniforme, non agisce su una zona limitata oppure variabilmente, quindi a parte il transiente iniziale in cui il campo è acceso, non ci dovrebbe essere variazione di flusso giusto? E quindi niente correnti. Quindi penso anche io non ci sia nessun momento frenante in questa configurazione. A meno che l'abbaglio sia doppio e ci schiantiamo in due . Oppure potremmo invocare l'istituzione della materia, ovvero il buon RenzoDF, che riesce sempre a chiarificare ogni situazione che coinvolga delle correnti e degli abbagli

[RenzoDF]

Probabilmente il campo è parallelo non perpendicolare al disco.

[SalvatCpo]

Ora che me lo fate notare, è vero, le forze di Lorentz sono radiali, quindi non c'è momento.

Infatti il campo e la normale al disco sono paralleli. $tau=$m x B = 0.

[SalvatCpo]

Se come propone @RenzoDF il campo fosse parallelo al disco e io applicassi nuovamente la formula
$ tau=m ^^ B=(IS)vec(n)^^B $ dove il vettore n è la normale alla spira (e quindi al disco), allora i miei calcoli di prima, in cui divido il disco in infinite spire, forse potrebbero andare bene.

[RenzoDF]

Sì, nel caso di campo parallelo al disco, sarebbero corretti.