dovrei dimostrare una cosa abbastanza ovvia, ma che purtroppo non riesco.
Sia $I$ un intervallo limitato, considero due suddivisioni $D, D'$ di $I$, con $D'$ più fina di $D$.
Considero l'unione di tutti dei sotto intervalli di $I$ relativi a $D$, cioè
$P=bigcup_(k=1)^N I_k$
dove $P$ si intende il plurintervallo.Invece in modo analogo, si definisce la suddivisione il plurintervallo relativo a $D'$, cioè
$P'=bigcup_(k=1)^(N^') I'_k.$
La somma è data da $m(P)=sum_(k=1)^N m(I_k).$
Quindi dovrei far vedere che
$m(P)=sum_(k=1)^N m(I_k)=sum_(k=1)^(N') m(I'_k)=m(P').$
Non saprei da dove cominciare, ho provato ad usare la seguente relazione (ahimè ancora non l'ho dimostrata) inerente alla somma dei plurintervalli, cioè,
$m(I_1 cup I_2)=m(I_1)+m(I_2)-m(I_1 cap I_2)$
a prescindere dal fatto che non sono arrivato a conlusioni, mi sembra troppa laboriosa, o sbaglio a fare i calcoli, oppure, deve andare cosi Ciao.