Teoria di galois

Messaggioda francicko » 13/05/2019, 12:59

Sto cercando di capire un po, le idee che hanno portato Galois ad elaborare la sua teoria, con non poca difficolta, ripercorrendo un po la storia, mi sono reso conto che a spianare la strada a Galois, sono sicuramente state le considerazioni di Lagrange, sopratutto quello di avere trovato un metodo unitario per arrivare alle soluzioni tramite delle relazioni asimmetriche tra radici dette appunto risolventi di lagrange, un altro ruolo fondamentale lo hanno indubbiamente le relazioni simmetriche in $Q$, infatti la risoluzione di un equazione tramite operazioni razionali ed estrazioni di radici, puo avvenire quando utilizzando tale procedura si riesce a raggiungere delle relazioni simmetriche in $Q$, e da qui i coefficienti del polinomio, essendo anch'esse relazioni simmetriche delle radici, tutto cio si puo osservare bene gia a partire dalla formula risolutiva dell' equazione di secondo grado $ (x^2+bx+c=0)$ dove la risolvente di lagrange e data dal termine radicale $sqrt(b^2-4c)=(x_1-x_2)$, con $x_1$ ed $x_2$ radici dell equazione, mi sbaglio?
Oltre a qualsiasi considerazione su cio che ho affermato, vi sarei grato se potreste indicarmi delle dispense in rete o testi che affrontano tale teoria , seppur in modo rigoroso, prediligendo lo sviluppo storico delle idee che hanno portato a tale teoria, tralasciando momentaneamente la sistemazione moderna e rigorosa della teoria che di solito si incontra nei testi di uso universitario.
Grazie e spero in un vosto aiuto!
Saluti!
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Re: Teoria di galois

Messaggioda francicko » 15/05/2019, 14:37

Non c'è nessuno che vuole esprimere un parere sull' argomento? :shock:
Mi sembra la sezione giusta su cui postare la domanda, storia e fondamenti della matematica,no?
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Re: Teoria di galois

Messaggioda @melia » 15/05/2019, 21:04

L'area è quella giusta, forse il periodo non lo è: siamo in chiusura dell'anno scolastico.
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Re: Teoria di galois

Messaggioda francicko » 21/05/2019, 14:04

Daccordo, ma spendere due righe, magari quando si ha tempo, per un argomento iimportante come la risolubilita delle equazioni algebriche, che hanno ispirato il Galois nella stesura delle sue idee, non mi sembra cosi improponibile!
Quello che si puo dedurre , gia a partire dalle formule risolutive dell equazione di secondo grado, e che per arrivare alle soluzioni, bisogna considerare le estensioni algebriche o ampliamenti, , nel caso, $Q_(sqrt(delta))$, cioe il campo $Q$ con l'aggiunta di un radicale, che è l'unico da considerare, in quanto gia in esso, il polinomio di secondo grado di radici $r_1$ ed$r_2$, si spezza completamente, cioe è riducibile, quindi abbiamo i due campi $Q$ ed $Q_(sqrt(delta))$, con $Q$ $\subset$ $Q_(sqrt(delta))$, e parallelamente il suo gruppo di galois, od in modo equivalente, l'unico gruppo di automorfismi che lascia invariati le relazioni tra le radici in $Q_(sqrt(delta))$ e fissa il campo $Q$, il gruppo $S_2$ $\supset$ ${e}$, cioe il gruppo di Galois si riduce, in questo caso al solo elemento identico ${e}$, riducendo la simmetria del campo $Q$, campo dove le radici sono indistinguibili, gia da questo in germe, si puo intravedere l'idea di Galois?
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