[Esercizio di algebra di boole]

[polid]

Buonasera .

Vorrei risolvere un esercizio di algebra di Boole .
Una conversione di un numero decimale a ottale .
Il numero pero' e' con la virgola .

Precisamente :

$ (369.3125)_10 $
Questo numero decimale l'ho convertito in binario .
e mi viene :
la procedura e' abbastanza semplice .
$ 101110001.0101_2 $
Il problema viene adesso :
Il sistema ottale e' dato da

$ 2^3=8 $
Divido il numero binario in gruppi di tre bit .
Per la parte intera nessun problema pero' da parte dopo la virgola e' un problema:

$ |101|110|001|, $

Questo equivale a :

$ 561, ? $

Dove c'e' il punto interrogativo non lo so calcolare .
Mi aiutate per favore .

Grazie.

[RenzoDF]

Così come converti la parte intera del binario, così converti quella frazionaria, aggiungendo gli zeri necessari a destra, visto che il binario aveva in questo caso un numero di cifre limitato¹ a quattro.

Non vedo comunque perché non convertire direttamente dal numero in base 10; il metodo è analogo² a quello per la conversione in base due.

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Note

1. In un generico caso, andando (potendo) a ricavare una parte frazionaria multipla di tre, o ricordando che sarà presente un'incertezza di conversione. ↑
2. In questo caso moltiplicando la parte decimale per 8 e non per 2. ↑

[polid]

Grazie Renzo per aver risposto.

Per il momento vorrei capire questo metodo poi provo direttamente dal numero in base 10.

Scusami pero' non ho ancora capito quanti zeri devo aggiungere e come .

Tu mi suggerisci di :
"così converti quella frazionaria, aggiungendo gli zeri necessari a destra"

Non capisco come arrivare da questo numero :

$ .0101_2 $

A questo numero

$ 3125_10=110000110101_2 $

[RenzoDF]

...
Non capisco come arrivare da questo numero :

$ .0101_2 $

A questo numero

$ 3125_10=110000110101_2 $

Scusa ma non capisco perchè tu vada a considerare quel 3125 in base dieci, tu devi determinare la parte frazionaria in base otto, corrispondente alla parte frazionaria del numero in base dieci $(.3125)_{10}$
e quindi, volendo partire dalla sua rappresentazione in base due, ovvero $(.0101)_2$ (che hai ottenuto dalla conversione), per poterla raggruppare a gruppi di tre, dovrai necessariamente aggiungere altre due cifre a destra; cifre che in questo caso particolare sono due zeri $(.010100)_2$. Da questa rappresentazione, ragruppando $(.[010][100])_2$ avrai che corrisponderà a $(.24)_8$

Come ti diecevo però, potresti passare direttamente dalla rappresentazione in base dieci $(.3125)_{10}$, andando a moltiplicare per otto $ .3125\times 8=2.5$, quindi la prima cifra frazionaria in base otto sarà $2$ e iterativamente, considerando solo la mantissa, $.5\times 8=4.0$, ottenendo la seconda cifra frazionaria della rappresentaziona in base otto pari a $4$ .
Concludendo

$ (369.3125)_10=(561.24)_8 $

E' chiaro che questa conversione risulta corretta solo perchè partiamo da un numero in base dieci che permette di avere una esatta corrispondenza sia in base due che in base otto; per un generico numero in base dieci non è detto che esista una esatta rappresentazione in base due o in base otto, per esempio, se la parte frazionaria da convertire fosse stata $(0.312)_{10}$ ricavare la esatta rappresentazione in base due e otto, non sarebbe stato possibile.

[polid]

RenzoDF , sei un grande .

Grazie.