Ciao ragazzi, devo risolvere un problema di minimo vincolato, ma vorrei un aiuto per risolvere il sistema che ho alla fine.
Imposto funzione obiettivo e vincolo, rispettivamente
$ minf(x,y)= sigma_1^2x^2+sigma_2^2y^2+2sigma_(1,2)xy $
$ g(x,y)=x+y-1 $
Scrivo la Lagrangiana $ L(x,y,lambda)= f(x,y)-lambdag(x,y) = sigma_1^2x^2+sigma_2^2y^2+2sigma_(1,2)xy - lambda(x+y-1) $ imponendo il $ gradL=0 $ e ottengo il seguente sistema
$ { ( d/dx L(x,y,lambda) = 0 ),( d/dy L(x,y,lambda) = 0 ),( d/(dlambda) L(x,y,lambda) = 0 ):} hArr { ( 2sigma_1^2x + sigma(1,2)y - lambda = 0 ),( 2sigma_2^2y + sigma(1,2)x - lambda = 0 ),( -x-y+1 ):} hArr { ( x=lambda/(2sigma_1^2) - sigma_(1,2)/(2sigma_1^2) y ),( y=lambda/(2sigma_2^2) - sigma_(1,2)/(2sigma_2^2) x ),( x+y=1 ):} $
Ho provato a risolverlo per sostituzione ma mi viene una roba assurda, c'è un modo più pratico e veloce? Non so, provo a parametrizzare qualcosa? Idee? Grazie!