Problema con circuito

[Camillo]

Il parallelo tra $R_1 , R_2 $ vale : $(3*4)/(3+4)=12/7 Ohm $ , poi aggiungo in serie $R_x $ e ottengo la resistenza totale del circuito $R_T= R_x+12/7 Ohm $ .
La corrente totale erogata dalla sorgente vale : $ I_T=12/(R_x +12/7) $
Ci interessa la corrente $ i_2 $
che troviamo col partitore di corrente e quindi $i_2= I_T *R_1/(R_1+R_2 )= 36/(7R_x+12) $ che deve essere $<= 1.5 $ da cui la soluzione $R_x >=1.7 Ohm $

[ZfreS]

Scusa, ma non so cosa sia il partitore di corrente, sto studiando fisica al liceo. Forse quello è un concetto più specifio dell'elettronica. Potresti spiegarmi perchè arrivi a quella formula? (del partitore)

[Camillo]

Partitore di corrente = circuito che suddivide la corrente totale $I_T $ (nel nostro caso) nei due rami :
*ramo superiore con $R_1 $ , chiamiamo la corrente $i_1 $
*ramo inferiore con $R_2 $ , corrente $i_2 $ che è quella che ci interessa.
Naturalmente vale : $ I_T= i_1+i_2 $
Come si ottiene la formula per la partizione di corrente cioè che $ i_2 = I_T *R_1/(R_1+R_2)? $

I due rami sono in parallelo e quindi sottoposti alla stessa tensione chiamiamola $v $
allora $ v= R_2 *i_2 $ ma è anche $v= I_T *(R_1*R_2) /(R_1 +R_2 )$ sfruttando la formule che dà il valore della resistenza equivalente di due rami in parallelo.
Uguagliando le due espressioni per la tensione $v $ ottengo : $ i_2= I_T*R_1/(R_1+R_2)$
OK ?

[ZfreS]

Ok Camillo, ho capito la formula ma non ho capito perchè siamo andati a lavorare su quel parallelo. Oppure ero l'unico modo per ricavare $i_2$ ?

[Camillo]

Non vedo altra strada se non , una volta trovata la corrente totale $I_T $ erogata dal generatore , fare la partizione della corrente tra i due rami.
P.S.
Più usato e quindi più noto è il partitore di tensione che consiste di una tensione applicata alla serie di due ( o più ) resistori e si vuol trovare la tensione applicata ai capi di ogni resistore ( è molto semplice ).

[ZfreS]

Perfetto, tutto chiaro, grazie tante per le esaurienti spiegazioni Camillo!

[RenzoDF]

Potresti anche percorrere la seguente strada, usando solo Ohm e Kirchhoff: da $ I_2=1","5 \ "A"$, la tensione ai morsetti di R2 sarà $V_2=R_2 \I_2=6 \ "V"$, di conseguenza la corrente in R1 \( I_1=V_1/R_1=V_2/R_1=6/3=2 \ \text{A} \), ne segue che la corrente attraverso Rx sarà $I_x=I_1+I_2=1","5 +2 =3","5 \ "A"$ e la tensione ai suoi morsetti $V_x=\Delta V-V_1=6 \ \text{V}$, valori che portano a \(R_x=V_x/I_x=6/3{,}5\approx 1{,}71 \ \Omega\).

[ZfreS]

Bella alternativa!