Problema con circuito

[ZfreS]

Ho questo problema: nel circuito in figura si esegue una misura della differenza di potenziale ai capi del resistore $R_2$ con un voltmetro di resistenza interna $R_v$. $DeltaV_2^v$ rappresenta la differenza di potenziale ai capi del resistore $R_2$ in presenza del voltmetro e $DeltaV_2$ rappresenta la differenza di potenziale ai capi del resistore $R_2$ in assenza del voltmetro. Per valutare l'influenza dovuta alla presenza del voltmetro nel circuito, calcola il rapporto $alpha=(DeltaV_2^v)/(DeltaV_2)$.
Ho ricavato re diff. di pot. considerando prima $R_v$ ottenendoo: $(2R_1R_2+R_1^2)/(R_2+R_1)i$ e poi senza considerare $R_v$ ottenendo: $alpha=(R_1R_2)/(R_1+R_2)i$ e il rapporto risulta: $alpha=(2R_1R_2+R_1^2)(R_1R_2)$.
Potreste dirmi se l'ho eseguito correttamente, perchè non so quale sia il risultato giusto.

[Quinzio]

Mi sembri un po' fuori strada.
Almeno, deve verificarsi che il rapporto e' un "numero puro", ovvero non ha unita' di misura.
Es. $\alpha = R_1$ ha come unita' di misura gli $\Omega$.
$\alpha = R_1 R_2$ ha come unita' di misura gli $\Omega^2$.

Secondo, non vedo comparire $R_v$ nella soluzione. Come e' possibile ?

[ZfreS]

Non saprei come impostare correttamente il problema. Potresti aiutarmi per favore?

[Camillo]

Chiaramente $Delta V_2 = Delta V *R_2/(R_1+R_2) $ ( ho usato il partitore di tensione , tranquillo... )
Adesso prova a proseguire considerando che invece della sola $R_2 $ si ha il parallelo di $R_2 , R_v $

P.S. Che studi stai facendo , ultimo anno di ... ?

[ZfreS]

Frequente il quarto anno di liceo scientifico.
$R_2$ ed $R_v$ essendo in parallelo insieme formano il resistore di resistenza $R_(2v)=(R_2R_v)/(R_2+R_v)$, ma poi devo applicare anche a questo il partitore di tensione?

[Camillo]

$R_2 , R_v $ sono in parallelo non in serie ( penso il tuo sia stato un lapsus) e la resistenza complessiva è quella che hai scritto tu.
per trovare $Delta V _2^v $ devi fare il partitore di tensione considerando le resistenze $R_1 , R_(2V )$

[ZfreS]

Ma la formula per trovare la resistenza equivalente da due rsistenze è: $R_(eq)=(R_1R_2)/(R_1+R_2)$, almeno così c'è scritto nel mio libro. Nel post precedente ho scritto in serie ma mi sono sbagliato, volevo scrivre in parallelo ma la formula dovrebbe essere quella.

[Camillo]

La formula da te scritta è corretta .
Se ora indichiamo il parallelo di $R_2,R_V $ con $ R_(2V) $ allora : $Delta V_2^v =( Delta V) /(R_1+R_(2V) )*R_(2V)$
Ti torna ?
Una volta trovato $alpha $ prova a fare il $lim_((R_V )rarr +oo)alpha $ che ti darà $ alpha = ... $

Fare crescere $R_V $ all'infinito vuol dire che il voltmetro non c'è più...

[ZfreS]

Ah ecco, adesso torna tutto, grazie mille Camillo!

[Camillo]

E a cosa tende $alpha $ quando $ R_v ---> +oo $ ?