Ultimo punto da svolgere di una mia simulazione di prova d'esame:
Esibire la matrice della $ f_1 $ , rispetto alla base di $ X_(-2) $ .
Il problema assegna in $ R^4 $ il sottospazio $ X_k $ di equazioni $ { ( 2x_1+x_2+(k+1)x_3+3x_4=0 ),(x_1-x_2+x_3+(1-k)x_4=0 ),( -x_1+(k-3)x_2+5x_3+3x_4=0 ):} $ e la matrice $ A_h = ( ( 2 , 5 , h , -5 ),( 1 , h+1 , -1 , -3 ),( h+2 , 3 , 1 , -2 ),( -1 , -5 , 2 , 3+2h ) ) $ .
Inizialmente trovo che per $ k=-2 $, le equazioni sono dipendenti ed il sottospazio mi rappresenta un piano con dimensione 2 e base $ B= ( ( 0 ),( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) , ( ( -2 ),( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) $ , avendo scartato la terza equazione.
Determino poi che per $ h=1 $, $ f(x)=A_1\cdot x $ mi definisce un'applicazione lineare da $ X_-2 $ in se stesso.
Non capisco adesso cosa l'esercizio richieda; quella matrice da esibire cos'è e cosa mi rappresenta? E' per caso la matrice 2x2 dei coefficienti dell'applicazione rispetto alla base sia "in entrata che in uscita", cioè $ [f]_(B)^B $? Se si, questo posso farlo perchè sono in presenza di un endomorfismo?
Scusate ho le idee poco chiare chiare su quest'ultimo punto. Necessito di chiarimenti. Grazie