Sia V uno spazio vettoriale su R con base ordinata (e1, e2, e3).
(i) Esibire una base di V che contenga i vettori e1 − e3 e e1 + 2e3.
(ii) Esibire un sottospazio vettoriale di V che abbia dimensione 2.
Ho dei dubbi sulla risoluzione di questi esercizi.
(i) devo trovare un terzo vettore per cui il sistema sia linearmente indipendenti quindi dovrei avere x = y = z = 0, ma quale sarebbe questo vettore? Se utilizzo $ ( 0, 0, 1)$ allora x = 0, y = y e z = 0 mentre se usassi $ ( 0, 1, 0) $ allora x = 1 , y = 0, z = -1/2..
(ii) Come sottospazio vettoriale potrei utilizzare anche i vettori visti nel punto precedente, quindi e1 − e3 e e1 + 2e3