f(1,1,0)=(3,2,0)
f(0,1,1)=(0,2,1)
f(1,0,1)=(3,0,1)
Si può estendere f ad un applicazione lineare di R^3? Se fosse possibile in quanti modi si potrebbe fare? Quale sarebbe la matrice associata ad f' nel riferimento naturale? Dopodichè dire, usando semplicemente le definizioni, se tale f' sia diagonalizzabile o meno e determinare (sempre e solo con le definizioni) autovalori, autovettori e autospazi. (allego foto dell'esercizio)
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analizzando per parti "Si può estendere f ad un applicazione lineare di R^3?" penso intenda se posso estende il dominio di f ad R^3, quindi visto che i vettori del domninio sono indipendenti e base di R^3 è posibile estendere l'applicazione. Giusto?
Se fosse possibile in quanti modi si potrebbe fare? questa domanda non l'ho capita.
Quale sarebbe la matrice associata ad f' nel riferimento naturale?
Secondo i miei calcoli f(1,0,0)=(3,0,0) f(0,1,0)=(0,2,0) f(0,0,1)=(0,0,1) quindi la matrice associata al riferimento naturale
300
020
001
correggetemi se sbaglio.
Dopodichè dire, usando semplicemente le definizioni, se tale f' sia diagonalizzabile o meno
per definizione f è diagonalizzabile se esiste un riferimento attraverso il quale la matrice associata ad f è diagonalizzabile.
e determinare (sempre e solo con le definizioni) autovalori, autovettori e autospazi.
Gli autovalori sono le radici del polinomio caratteristico. v vettore di R^3 è un autovettore con autovalore h se f(v)=hv e v=0.
Non credo di aver colto il punto delle domande, confido in voi, grazie in anticipo!