distribuzione gaussiana

[federica06]

Salve ragazzi, ho questo esercizio:
$ Due v.a. X e Y sono indipendenti e distribuite in maniera gaussiana di media µx e µy rispettivamente. Inoltre X e Y hanno varianza σ^2 x e σ^2 y. Siano Z = X + Y e W = X −Y .
Calcolare 1. P(Z > 0) e P(W < 0) assumendo (solo per questo punto) che µx = 2, µy = 3, σx = 2 e σy = 4
2.la matrice delle covarianze di Z e W;
3.la densità congiunta di (Z,W) assumendo che X e Y abbiano la stessa varianza σ^2 x = σ^2 y =σ^2 $
Mi hanno aiutato nell'impostazione del problema così:
$ Risulta facilmente Z ∼N(µx +µy,σ^2 x +σ^2 y) e W ∼N(µx −µy,σ^2 x +σ^2 y). In generale se A ∼N(µ,σ2)allora P(A ≶ 0) = 1/2∓erf(µ/σ). Pertanto si trova facilmente usando le tavole della erf Z ∼N(5,20)e P(Z > 0) = 0.837, W ∼N(−1,20) e P(W < 0) = 0.588. $
ma non riesco a capire perchè in W ∼N si fa la somma delle varianze e non la sottrazione σ^2 x +σ^2 y.
potete aiutarmi a risolvere l'intero esercizio?