problema di secondo grado

Messaggioda angrigio » 11/06/2019, 06:30

quindici persone ,uomini e donne , partecipano ad una colazione, spendendo complessivamente l.3600 gli uomini e altrettanto le donne.Quanti erano gli uomini e quanto ha speso ciascuno di essi , sapendo che ciascuna donna ha speso l.200 in meno di ciascun uomo?

Ho posto con x il numero degli uomini
e con 15-x il numero delle donne.
poi ho scritto$ 3600/(x-15$ il costo di ciascuna donna e $3600/x$ il costo di ciascun uomo
sommando $ 3600/(x-15$+ $3600/x$ trovo il costo di tutti che è uguale a 3600 l.
Pero' non uso nell'equazione il dato che ho di 200 l.
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Re: problema di secondo grado

Messaggioda angrigio » 11/06/2019, 06:52

Ho solo sviluppato la prima parte del problema:
Ho calcolato la parte che un uomo e una donna spendono dal totale ma l'equazione$3600/(x-15)+3600/x$ non e' uguale a 3600.
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Re: problema di secondo grado

Messaggioda superpippone » 11/06/2019, 08:08

Se gli uomini sono $x$, le donne sono $15-x$
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Re: problema di secondo grado

Messaggioda angrigio » 11/06/2019, 08:24

Quindi,correggendo il testo:
$3600/x$ costo per 1 uomo + $3600/(15-x) $ costo per una donna poi non so impostare l'equazione
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Re: problema di secondo grado

Messaggioda angrigio » 11/06/2019, 09:05

Ho cambiato l'equazione : ho considerato il costo di una donna che e' pari a $3600/(15-x)= 200-3600/x$
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Re: problema di secondo grado

Messaggioda gugo82 » 11/06/2019, 10:19

Facciamo così…

Innanzitutto, scriviamo ordinatamente le variabili che servono a descrivere il problema, le condizioni che esse devono soddisfare (affinché la descrizione abbia senso), i dati e le incognite (ossia le variabili che ci interessa effettivamente determinare per risolvere il problema):
\[
\begin{align*}
&\text{Variabili:} & &\text{Condizioni:} & &\text{Dati:} & & \text{Incognite:}\\
& u= \text{numero uomini} & & u,d \in \mathbb{N} & & u + d = 15 & & u = ? \\
& d= \text{numero donne} & & 0< u< 15 & & s_u\cdot u = 3600 & & s_u = ? \\
& s_u= \text{spesa di ogni uomo} & & 0 < d < 15& & s_d\cdot d = 3600 & & \\
& s_d= \text{spesa di ogni donna} & & s_u, s_d \geq 0 & & s_d = s_u - 200 & & \\
\end{align*}
\]
Ora ragioniamo, poiché per risolvere il problema dobbiamo cercare una relazione che ci consenta di determinare almeno una delle due incognite.
Dal primo dato si ricava $d = 15 - u$ e dal secondo $s_u = (3600)/u$, quindi sembra opportuno scegliere come incognita da ricavare la $u$.
D’altra parte, dal terzo dato traiamo $s_d = (3600)/d$ e, ricordando che $d=15-u$, riusciamo a scrivere $s_d = (3600)/(15 - u)$.
Avendo a disposizione due espressioni di $s_u$ ed $s_d$ rispetto all’incognita $u$, possiamo sostituirle nell’ultimo dato ed ottenere un’equazione risolvente:
\[
\frac{3600}{15 - u} = \frac{3600}{u} - 200\; ,
\]
la quale ci dovrebbe consentire di ricavare il valore di $u$. Sfruttando tecniche standard per la risoluzione di equazioni razionali, troviamo:
\[
\begin{split}
\frac{3600}{15 - u} = \frac{3600}{u} - 200 \quad &\Leftrightarrow \quad \frac{3600}{15 - u} - \frac{3600}{u} + 200 = 0 \\
&\Leftrightarrow \quad \frac{36}{15 - u} - \frac{36}{u} + 2 = 0 \\
&\Leftrightarrow \quad \frac{18}{15 - u} - \frac{18}{u} + 1 = 0 \\
&\Leftrightarrow \quad \frac{18 u - 18 (15 - u) + u(15 - u)}{u(15 - u)}= 0 \\
&\Leftrightarrow \quad -u^2 + 53 u - 270 = 0 \\
&\Leftrightarrow \quad u^2 - 53 u + 270 = 0 \\
&\Leftrightarrow \quad u = 6 \lor u = 45 \; ;
\end{split}
\]
delle due soluzioni trovate, solo $u = 6$ soddisfa la condizione $0 < u < 15$, quindi essa è l’unica accettabile.
Ne consegue che $s_u = (3600)/6 = 600$ lire è la spesa sostenuta da ognuno dei $6$ uomini presenti alla cena.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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