Se proprio non ti piace una dimostrazione per assurdo, prova a dimostrare questo risultato più generale:
Se esiste una suriezione \(S \to \hom(S,V)\) allora ogni funzione $g : V \to V$ ha almeno un punto fisso.
Corollario: non esiste una suriezione $S\to 2^S$ perché \(\lnot : 2\to 2\) non ha punti fissi.
Altrimenti, c'è anche una dimostrazione che invece di far vedere che non esiste una suriezione $S \to 2^S$ mostra che non esiste una iniezione $2^S\to S$ (queste due asserzioni non sono equivalenti).