Equilibri di Nash in strategie pure, aiutatemi :/

Messaggioda Codenod » 11/06/2019, 14:30

Buonasera, chiedo scusa se ho sbagliato sezione. Sto preparando l'esame di Teoria dei giochi e mi sono imbattuto in questo esercizio.

\[
\begin{matrix}
& B_1 & B_2 & B_3 \\
A_1 & 2;1 & x;4 & 3;5x \\
A_2 & 5;4 & 4;3 & 6;2
\end{matrix}
\]


(Non so come fare per mettere A1, A2, B1, B2, B3, scusatemi! ci ho provato ma nulla, in ogni caso i giocatori sono G1 righe, G2 colonne, dove A1 e A2 sono le scelte di G1 e B1, B2, B3 le scelte di G2)
Mi si chiede di trovare gli Equilibri di Nash in strategie pure. Non mi sono chiari alcuni aspetti, in particolare, stando a degli appunti che ho ricevuto, la soluzione riportata sarebbe questa

Se $x>4$ , allora avremo un EQ pari a $(A2;B1)$ .
Se $x=4$ , allora avremo un EQ pari a $(A2;B1)$.
Se $x<4$ , allora avremo un EQ pari a $(A2;B1)$.


Ma non mi sembra vero, poiché se x fosse ad esempio pari a 5, avrei un secondo EQ dato da A1 B2 (Se G2 gioca B2, allora G1 gioca A1). Ciò è in contrasto con le mie conoscenze (che probabilmente son sbagliate!). Ho visto che ci sono alcuni thread sono senza risposta, quindi son preparato ad essere ignorato, ma tentar non nuove :D
Grazie ugualmente per l'attenzione :)
Codenod
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Re: Equilibri di Nash in strategie pure, aiutatemi :/

Messaggioda gugo82 » 11/06/2019, 21:00

Moderatore: gugo82

Ho inserito i dati in forma tabulare.
Vedi se ti torna.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Equilibri di Nash in strategie pure, aiutatemi :/

Messaggioda axpgn » 11/06/2019, 21:44

@Codenod
Fatti spostare il thread nella sezione di "Algebra ..." che è quella più vicina all'argomento; questa non c'entra niente e qui è difficile che ti risponda qualcuno se non per caso ...
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Re: Equilibri di Nash in strategie pure, aiutatemi :/

Messaggioda gabriella127 » 11/06/2019, 22:51

Ciao Codenod.
Se la tabella che leggo è giusta, $A_1,B_2$ non è una situazione di equilibrio di Nash per $x=5$. Siamo sulla riga $A_1$, $G_2$ ha interesse a spostarsi in $B_3$, che è $3;25$.
Non ti far confondere dal fatto che ha gli stessi valori di $A_2,B_1$.

(spero di avere letto bene perché se scrivo non vedo la tabella, scrivo a memoria).

Se capisco qual è il tuo dubbio, è bene che per prima cosa approfondisci il concetto di equilibrio di Nash, e in generale di equilibrio in economia, di cui l'equilibrio di Nash è un esempio.
Un equilibrio è una situazione in cui alcune variabili rilevanti non cambiano, è una situazione 'ferma', che 'persiste'.
Nel caso di equilibrio di Nash è una situazione in cui ognuno degli agenti non ha interesse a cambiare la propria strategia, data la strategia dell'altro.
E', come dire, una situazione di ottimizzazione in cui gli agenti sono interdipendenti.

@axpgn La sezione è giusta, la teoria dei giochi è l'unico campo della matematica in cui gli esperti (non io assolutamente) sono spesso degli economisti, in genere studiosi di microeconomia.
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Re: Equilibri di Nash in strategie pure, aiutatemi :/

Messaggioda axpgn » 11/06/2019, 22:56

@gabriella
Qui non ci viene mai nessuno :wink: … certo, può capitare qualcuno esperto (tu :D ) ma è un caso … e comunque a riguardo se siano più gli economisti o i matematici che si interessano all'argomento, io chiederei al prof. Fioravante Patrone :wink:
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Re: Equilibri di Nash in strategie pure, aiutatemi :/

Messaggioda gabriella127 » 11/06/2019, 23:08

Possono essere tutti e due, spesso sono economisti matematici che possono essere l'uno o l'altro.
Qui non ti risponde nessuno da nessuna parte, a cominciare dagli algebristi che non ne sanno niente, il fatto è che qui non ci sono economisti.
Fioravante Patrone è rara avis :)

(Fin dalla più tenera infanzia a economia ti sfiniscono parlando della teoria dei giochi, a me non ha mai fatto impazzire -speriamo che non sente Fioravante Patrone)
Ultima modifica di gabriella127 il 12/06/2019, 10:31, modificato 2 volte in totale.
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Re: Equilibri di Nash in strategie pure, aiutatemi :/

Messaggioda axpgn » 11/06/2019, 23:10

Ma ogni tanto si fa vedere … :D … bisogna evocarlo? :-D
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Re: Equilibri di Nash in strategie pure, aiutatemi :/

Messaggioda gabriella127 » 11/06/2019, 23:11

Evochiamolo cosi mi prende a mazzate... :)
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Re: Equilibri di Nash in strategie pure, aiutatemi :/

Messaggioda axpgn » 11/06/2019, 23:13

Finché prende te … :lol:
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Re: Equilibri di Nash in strategie pure, aiutatemi :/

Messaggioda gabriella127 » 11/06/2019, 23:15

Grazie del pensiero :-D
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