Esercizio probabilità senza rimpiazzo

Messaggioda Naraku93 » 10/06/2019, 21:10

Salve ragazzi, ho un problema sulla risoluzione di un esercizio di probabilità:

Novanta palline numerate vengono tutte estratte a caso senza rimpiazzo. Vengono poi riestratte tutte
nuovamente senza rimpiazzo una seconda volta. Consideriamo le variabili Xi = numero della i-esima
pallina estratta nella prima sequenza di estrazioni, e Yi = numero della i-esima pallina estratta nella
seconda sequenza di estrazioni, dove i = 1, . . . , 90.
(a) Descrivere uno spazio di probabilità che modellizzi questo fenomeno aleatorio.
(b) Deteminare$ P(X i = Yi)$.
(c) Determinare la densità della variabile $X = X1 + X2 + · · · + X90$.

Soluzione:

Non saprei davvero come iniziare, siccome le estrazioni sono senza rimpiazzo, posso comunque utilizzare la formula per le probabilità uniformi? In questo caso avrei (casifavorevoli)$/$(numerocasitotali) .
I casi totali secondo me sono 90! * 2 , in tal caso per rispondere alla domanda b avrei che per ogni i, la probabilità che Xi=Yi è $2/(90! *2)$
Perchè i casi favorevoli sono i due numeri i nelle due estrazioni.
Il passo c invece? A occhio direi che la variabile assume il valore $ 90*89 / 2$ con probabilità 1, è sbagliato?
Naraku93
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 20 di 25
Iscritto il: 14/07/2018, 22:27

Re: Esercizio probabilità senza rimpiazzo

Messaggioda tommik » 11/06/2019, 14:08

Il punto più interessante è il primo...che non hai proprio considerato. Una volta formalizzato il modello che descrive l'esperimento hai finito....

Ad ogni modo, secondo me, $mathbb{P}[x_i=y_i]$ significa calcolare la probabilità che la i-esima estrazione sia uguale nelle due sequenze....non che tutta la sequenza delle palline estratte sia uguale nelle due estrazioni...ergo la probabilità richiesta è ovviamente $1/90$ $AAi$

$1/(90!)$ invece è la probabilità che tutta la sequenza delle palline estratte dalla prima urna coincida con la sequenza delle palline estratte dalla seconda urna; ovvero è $mathbb{P}[ul(x)_i=ul(y)_i]$

Per il terzo hai sbagliato a fare la somma dei numeri delle palline.... $S=nxx(1+n)/2$. Dato che estrai tutte le palline ovviamente la somma sarà sempre la stessa e quindi sì, la variabile è degenere.
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
Avatar utente
tommik
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 5648 di 5827
Iscritto il: 23/04/2015, 14:13
Località: in provincia di Varese

Re: Esercizio probabilità senza rimpiazzo

Messaggioda Naraku93 » 11/06/2019, 19:00

Ciao, pensadoci meglio hai sicuramente ragione sul punto b e c, quale credi sia la risposta per il punto a? Io avrei considerato come casi totali (90!)^2, ossia tutte le permutazioni possibili di tutte le estrazioni, c'erano altre soluzioni?
Ultima modifica di tommik il 12/06/2019, 01:42, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Eliminata citazione inutile
Naraku93
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 21 di 25
Iscritto il: 14/07/2018, 22:27

Re: Esercizio probabilità senza rimpiazzo

Messaggioda tommik » 12/06/2019, 08:01

Naraku93 ha scritto:quale credi sia la risposta per il punto a? Io avrei considerato come casi totali (90!)^2, ossia tutte le permutazioni possibili di tutte le estrazioni, c'erano altre soluzioni?


:shock:
Non scherziamo eh....

Uno spazio di probabilità è uno spazio misurabile $(Z, mathcal(F))$ dotato di misura di probabilità $mathbb{P}$

Nel tuo caso lo spazio può essere scritto nella forma semplificata

$(Z, mathbb{P}[z|theta], theta in Theta)$

....ciò in generale....devi tradurlo nel tuo esempio
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
Avatar utente
tommik
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 5653 di 5827
Iscritto il: 23/04/2015, 14:13
Località: in provincia di Varese

Re: Esercizio probabilità senza rimpiazzo

Messaggioda Naraku93 » 12/06/2019, 10:13

Ho capito, grazie mille.
Naraku93
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 23 di 25
Iscritto il: 14/07/2018, 22:27


Torna a Statistica e probabilità

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 15 ospiti