Re: Spaziotempo e minkowski, alcuni dubbi

Messaggioda Shackle » 09/06/2019, 22:07

Forse mi sono spiegato male, o forse è la difficoltà propria della materia, ma dal tuo scritto vedo che ci sono incomprensioni.
LA striscia , o tubo, di universo, è un concetto semplice. Supponi di avere un'asta $A_0B_0$ ferma rispetto a te. Tu sei l'osservatore $O(t,x)$ . La distanza tra te e ciascuno dei suoi punti non cambia nel tempo . Mettila sull'asse $x$ del diagramma di Minkowski, come ho fatto io nella figura allegata . I suoi estremi descrivono, al passare del tempo, linee di universo che sono parallele all'asse $t$ , e tutta l'asta descrive la "striscia" del piano compresa in mezzo.

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Supponiamo che agli estremi dell'asta ci siano due lampadine , e che esse si accendano "contemporaneamente" per te all'istante $T$ del tuo tempo. Qui bisogna fare attenzione : la contemporaneità dei due eventi (accensione lampadine in A e B) non significa che le vedi accendersi insieme! . Ho disegnato tratteggiati in rosso i coni di luce con origine in A e B, e solo quando la tua linea di universo, asse $t$, interseca il cono di luce di $A$ tu "vedrai" l'evento $A$, all'istante $t_A$ ; analogamente vedrai $B$ all'istante $t_B$ . Come vedi, la contemporaneità degli eventi non significa vederli accadere nello stesso istante del proprio tempo.
Ho tracciato anche gli assi $(t',x')$ di un OI che è in moto rispetto a te. Anche per $O'$ si ripete la storia . Ora però i due eventi non sono contemporanei per O' , perché le rette di contemporaneità per A e B intersecano l’asse t’ in $E_1$ ed $E_2$.
Si verifica qui un fatto del tutto inatteso, estraneo all'intuizione: O' ritiene che B preceda A , poiché $E_1$ precede $E_2$ sulla sua linea di universo! Questa inversione temporale nell'ordine degli eventi, si dimostra, è possibile solo per eventi che sono collegati da un intervallo di tipo "spazio" . Se l'intervallo tra due eventi è di tipo tempo rispetto ad un OI, rimane di tipo tempo rispetto a tutti gli altri OI in moto relativo. MA qui ci vuole un po' di matematica , le trasformazioni di Lorentz per intenderci.
Anche qui si ha che gli istanti in cui gli eventi A e B sono "visti" da O' sono gli istanti $t'_A$ e $t'_B$ , diversi da quelli corrispondenti ad $E_1$ ed $E_2$; si tratta ovviamente degli istanti in cui l'asse t' incontra i coni di luce di A e B .

Talvolta, specie quando gli eventi sono vicini ( in senso spaziale ) all'osservatore, si trascura la differenza temporale, tra "accadere" e "vedere" , dovuta alla velocità finita della luce , e si assume che il tempo in cui un evento accade sia anche quello in cui è visto. Ma bisognerebbe specificarlo chiaramente. Allora si lascia perdere il cono di luce, ma in generale, se siamo interessati non solo ai tempi in cui gli eventi accadono ma anche a quelli in cui li vediamo, dobbiamo tenerne conto. Per chiarire, quando facciamo i conti con le trasformazioni di Lorentz stiamo trattando con i tempi degli accadimenti, non con quelli in cui vediamo gli eventi.
Ad esempio, supponiamo che tu sia la Terra, mentre A eB siano la Luna e Marte, perfettamente allineati con la Terra e fermi rispetto ad essa. I due eventi contemporanei siano gli impatti di due asteroidi su ciascuno di essi. La Luna dista dalla Terra poco più di 1 secondo luce, basta dividere 384000 km per $c$ ; Marte dista un po’ di più , non ricordo i km, ma insomma è facile trovare la distanza in secondi luce. Se si vuole, si ammette di trascurare i tempi impiegati dalla luce per arrivare fino a Terra , e si assume che il tempo di arrivo del segnali sia uguale al tempo T di accadimento dei due eventi. I diagrammi di Minkowski spesso alterano la realtà fisica, non essendo quasi mai in scala. Altra cosa è se prendiamo l’esplosione della supernova in Andromeda: ci vogliono 2.5 milioni di anni affinché la tua linea di universo intersechi il cono di luce che ha quella origine. Nel frattempo, non hai alcuna informazione dell’evento, che è fuori del cono di luce “tuo”, originato qui ed ora in te.
Perciò, il cono di luce non ha niente di sconvolgente, è dovuto alla finitezza di $c$.

Aggiungo delle pagine di informazioni suppletive sulla contrazione delle lunghezze, e le strisce duniverso, prese da un ottimo libro, che non si trova più in commercio (credo) : "La sintesi einsteiniana" di Max Born , ed. Boringhieri.

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Sempre dallo stesso libro riporto alte pagine esplicative :

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Spero che ora la situazione sia più chiara.
Se hai domande da fare , falle presto, perché forse nella prossima settimana sarò assente per ragioni personali.
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Re: Spaziotempo e minkowski, alcuni dubbi

Messaggioda dargo » 12/06/2019, 14:33

Purtroppo avendo avuto laboratori nei giorni scorsi fino a tarda sera, e il rientro a casa non mi hanno permesso di stare al passo. Oggi finalmente trovo il tempo di leggere e dedicarmi ancora un poco a relatività ristretta.

Ti ringrazio prima di iniziare, come sempre, per il tuo enorme aiuto e disponibilità.


1) Ho intravisto un primo errore interpretativo prima di questo tuo ultimo messaggio, il dubbio era in effetti che vedevo il cono luce degli eventi intersecarsi con l'asse dei tempi in modo diverso al proiettare la lunghezza L sulla retta di contemporaneità.
Quello che mi turbava è che la rappresentazione cartesiana di una lunghezza è presa istantaneamente (nel momento dell'accadimento) e la coordinata è quella lunghezza. Identicamente se invece avessi scelto di rappresentare ciò che vede l'osservatore al tempo degli eventi, allora le coordinate da porre sul grafico sarebbero state diverse.
In realtà nella rappresentazione alla minkowski mi pare di capire ora che io ponga come coordinate di un certo evento (ascisse: lunghezza accadimento e ordinate tempo dell'accadimento). Poi col cono luce posso vedere quando realmente (realmente per quel sistema e osservatore) arriverà l'informazione lunghezza.
IInsomma è un grafico che contiente entrambe le informazioni (istantanea -sempre intendendo l'istantanetà relativa) e l'informazione "vedo l'evento.

2) Pensavo la lunghezza della sbarra dovesse essere comunque considerata una linea di universo, avevo capito che per definizione tale linea fosse un evento qualsiasi nello spazio tempo e vedevo la lunghezza come tale. E mi faceva storcere il naso che la lunghezza così vista fosse una separazione di tipo spazio tra i due estremi (separazione che non contempla una linea universo che li colleghi).
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Re: Spaziotempo e minkowski, alcuni dubbi

Messaggioda Shackle » 12/06/2019, 14:52

In conclusione
, le mie spiegazioni sono servite a fugare qualche dubbio?
Consigli per gli acquisti: “ Spacetime Physics” , di Taylor e Wheeler. Chi cerca trova...

Cerca anche “ Minkowski diagram “ su Wikipedia inglese.

Questo è un bell’ Articolo:
https://arxiv.org/pdf/physics/0703002.

Ma
ne trovi a bizzeffe.
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Re: Spaziotempo e minkowski, alcuni dubbi

Messaggioda dargo » 12/06/2019, 19:16

Più che servite sono state fondamentali! Ti ringrazio per avermi seguito passo-passo.

Spero un giorno di raggiungere tale destrezza nei concetti che ora mi paiono uno po' difficili.

Seguirò i consigli sulle letture :)
Grazie ancora!
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