Re: Teoria analisi 1,2 per orale

Messaggioda mobley » 12/06/2019, 14:51

vict85 ha scritto:Nella tua definizione, un anello è sia unitario che commutativo. Non tutti usano quella definizione, ma suppongo che il tuo manuale potrebbe averlo fatto. Ma puoi guardare queste cose su wikipedia https://it.wikipedia.org/wiki/Anello_(algebra)


Domanda stupida: per inverso moltiplicativo intendi l'elemento inverso che moltiplicato per l'elemento di partenza restituisce l'elemento neutro?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Devo dedurre che tu non abbia letto tutto :-D


Aggiungo: ci sono altre cose che ritenete dovrei aggiungere? Per quanto riguarda la parte sulle equazioni differenziali non mi sembra ci sia granché di teorico da sapere, a meno dei metodi risolutivi (wronskiano, metodo della somiglianza, variazione delle costanti…)
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Re: Teoria analisi 1,2 per orale

Messaggioda vict85 » 12/06/2019, 15:02

È difficile sapere quel che ti manca, perché per chi ha studiato matematica questi elementi sono fatti in 3-4 corsi diversi. Comunque ho letto velocemente. Un inverso moltiplicativo è esattamente quello che dici tu.
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Re: Teoria analisi 1,2 per orale

Messaggioda mobley » 12/06/2019, 15:08

Grazie mille vict! Intanto inizio a studiarmi queste 4 cose… poi se chicchessia volesse consigliarmi altro da inserire (ad es. sulla parte delle equazioni differenziali, teoremi vari etc.), ogni consiglio o aiuto sono davvero ben accetti!
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Re: Teoria analisi 1,2 per orale

Messaggioda dissonance » 12/06/2019, 16:01

Nella 6, la definizione di limite non è quella.
Nella 9, non hai detto che cos'è un massimo o un minimo.

Per il resto, vai bene, stai facendo un buon lavoro.
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Re: Teoria analisi 1,2 per orale

Messaggioda mobley » 12/06/2019, 16:37

dissonance ha scritto:Nella 6, la definizione di limite non è quella.
Nella 9, non hai detto che cos'è un massimo o un minimo.

Per il resto, vai bene, stai facendo un buon lavoro.


Grazie mille dissonance, il vostro aiuto si sta rivelando davvero prezioso!
Ok, ho ricontrollato quanto avevo scritto. Apparte il fatto che ho sbagliato a scrivere in Latex (e fin qui ci siamo)... La definizione di limite che ho io sugli appunti è la seguente:
Sia $f:X\in mathbb(RR)^n->mathbb(RR)$ una funzione reale in $n$ variabili. Sia $\bar(x_0)\in mathbb(RR)^n$, con $\bar(x_0)$ punto di accumulazione per $X$. Allora, dato $l\in mathbb(RR)$ qualsiasi, si dice che $lim_(\bar(x)->\bar(x_0))f(\bar(x))=l$ se $\forall \epsilon >0, \exists \delta>0$ tale che $\bar(x)\in X, || \bar(x)-\bar(x_0) ||\delta-> |f(\bar(x)-l)|<\epsilon$. Avevo omesso i formalismi matematici ma evidentemente sono necessari. Potresti farmi capire cosa si sta cercando di dire?

Per quanto riguarda il discorso massimi e minimi… Avrei dovuto dire che si tratta di punti estremanti? Se non dico cavolate, mi sembra di ricordare che sono quei punti che rendono l'hessiano definito positivo…
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Re: Teoria analisi 1,2 per orale

Messaggioda dissonance » 12/06/2019, 17:15

Il limite va bene, a parte che ti sei mangiato qualche segno di minore.

Devi dire la definizione di "punto estremante". Che cos'è? Perché cerchi i punti estremanti? Lascia stare i tecnicismi, hessiani definiti positivi, mostri vari.
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Re: Teoria analisi 1,2 per orale

Messaggioda mobley » 12/06/2019, 17:44

dissonance ha scritto:Il limite va bene, a parte che ti sei mangiato qualche segno di minore.

Dove li ho persi? O meglio, dove li ha persi il docente dato che non ho fatto altro che ricopiare la definizione che ci è stata fornita. Inoltre ti chiedevo il senso di quei formalismi… Da quel che ricordo io, il significato "base" di limite è questo: una funzione in più variabili tende ad un reale positivo per $(x,y)->(x_0,y_0)$ se scegliendo un $\epsilon>0$ relativamente piccolo il differenziale tra la funzione calcolata nel punto e il reale è minore di $\epsilon$. Quello che non capisco è ad es. il senso di quel prodotto tra il differenziale normato e quel $\delta$ (che peraltro non capisco cosa rappresenti… Forse il valore assunto dalla funzione nell'intorno del punto?).

dissonance ha scritto:Devi dire la definizione di "punto estremante". Che cos'è?

Beh, un punto estremante è un punto in cui la funzione ha un estremo (sia esso un minimo o un massimo).
dissonance ha scritto:Perché cerchi i punti estremanti?

Credo banalmente per capire come è fatta la funzione e quindi per determinare quale tra i punti stazionari trovati sia effettivamente un minimo o un massimo (sempre che ve ne siano)
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Re: Teoria analisi 1,2 per orale

Messaggioda dissonance » 12/06/2019, 17:47

Ti sei solo mangiato i segni di minore nel digitare, \(\|x-x_0\|<\delta\), solo quello, tranquillo.

Quanto al punto estremante, ok. Scrivilo in formule, è meglio. Il punto \(x_0\) è un massimo locale per la funzione \(f\) se esiste un intorno \(U\) di \(x_0\) tale che \[f(x)\le f(x_0), \qquad \forall x\in U.\]
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Re: Teoria analisi 1,2 per orale

Messaggioda mobley » 12/06/2019, 18:03

dissonance ha scritto:Ti sei solo mangiato i segni di minore nel digitare, \(\|x-x_0\|<\delta\), solo quello, tranquillo.

Va bene. Comunque dico, che vuole intendere quella norma?

dissonance ha scritto:Quanto al punto estremante, ok. Scrivilo in formule, è meglio. Il punto \(x_0\) è un massimo locale per la funzione \(f\) se esiste un intorno \(U\) di \(x_0\) tale che \[f(x)\le f(x_0), \qquad \forall x\in U.\]


Ti dico... In questo caso il docente, per la ricerca di punti di max/min, richiede la presenza di due condizioni:
1) necessaria -> Se $\bar(x_0)$ è un punto di max/min per $f$, allora la forma quadratica associata all'hessiano $Hf(\bar(x_0))$ è semidefinita positiva/semidefinita negativa se $\bar(x)^T Hf(\bar(x_0)) \bar(x)>=0$ / $\bar(x)^T Hf(\bar(x_0)) \bar(x)<=0$.
2) sufficiente -> Se $\bar(x_0)$ è un punto di max/min per $f$, allora (come hai detto tu) $\exists U(\bar(x_0))$ incluso nell'insieme $X$ tale che $\forall U->f(\bar(x))< f(\bar(x_0))$ / $f(\bar(x))> f(\bar(x_0))$.
Ritieni che possa bastare questa seconda condizione?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Comunque ora provvedo a modificare il post iniziale, qualora possa essere d'aiuto ad altri.
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Re: Teoria analisi 1,2 per orale

Messaggioda dissonance » 12/06/2019, 18:15

La 2) è proprio la definizione di punto di max/min, ma scritta un po' malamente; che significa \(\forall U\)? Non andare nel pallone, fermati quando non ce la fai più, hai già fatto un sacco di cose.
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