Esercizio logaritmi

Messaggioda Mattarella » 12/06/2019, 20:04

Salve a tutti,
mi sono bloccato su un'esercizio con i logaritmi:
$ ln(2x^3+4) = (6x^3)/(2x^3+4) $

Qualcuno elencarmi i passaggi pi immediati per risolverlo?
Grazie mille! :)
Mattarella
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 1 di 4
Iscritto il: 12/06/2019, 19:59

Re: Esercizio logaritmi

Messaggioda SirDanielFortesque » 14/06/2019, 22:58

Devi fare un grafico. E' chiaro che non puoi determinare una soluzione esatta di questa equazione.

Disegni separatamente

$F(x)=(2x^3+4)ln(2x^3+4)$

$G(x)=6x^3$

Se lo fai vedi che in realtà non vi è soluzione.

Penso sia sufficiente una considerazione grafica.
Conoscete la storia del Conte Giacomo Ceconi?
Avatar utente
SirDanielFortesque
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 1053 di 2184
Iscritto il: 27/12/2016, 08:35
Località: Milano.

Re: Esercizio logaritmi

Messaggioda @melia » 15/06/2019, 09:00

Se vuoi semplificarti la vita, visto che $f(x)=2x^3+4$ è monotona biiettiva, puoi fare la sostituzione $2x^3+4=t$, l'equazione diventa $ ln t = (3t-12)/t$ che, come ha detto SirDaniel, puoi studiare graficamente. La forma più semplice mi pare $12/t=3-lnt$ che richiede il grafico di $y= 12/t$ e $y=3-lnt$, entrambe funzioni elementari da disegnare.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 11535 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: Esercizio logaritmi

Messaggioda mgrau » 17/06/2019, 17:05

SirDanielFortesque ha scritto:Devi fare un grafico. E' chiaro che non puoi determinare una soluzione esatta di questa equazione.

Domanda in generale: capita spesso di incontrare affermazioni di questo tipo. Ma in base a che cosa "è chiaro"? Come si riconoscono le equazioni per cui non c'è una soluzione analitica? E questione di esperienza, di mestiere, di pratica, o che altro?
O forse si va per differenza: si conosce una specie di catalogo di equazioni trattabili analiticamente, per cui le altre non lo sono?
mgrau
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 4798 di 14089
Iscritto il: 29/11/2016, 11:10
Località: Milano

Re: Esercizio logaritmi

Messaggioda @melia » 17/06/2019, 18:14

In genere hanno solo soluzioni grafiche, a meno di casi particolari, le equazioni in cui compaiono sommate una parte algebrica e una trascendente, o due trascendenti di tipo diverso.

I polinomi, le frazioni algebriche, le radici di polinomi o di frazioni algebriche sono delle forme algebriche.

Esponenziali, Logaritmi, Funzioni goniometriche, Inverse delle funzioni goniometriche sono delle forme trascendenti.

In alcuni casi la somma di funzioni algebriche, per essere risolta, genera polinomi di grado superiore al secondo, se Ruffini non ci è di aiuto, è necessario, anche in questo caso, ricorrere alla soluzione grafica.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 11544 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: Esercizio logaritmi

Messaggioda mgrau » 17/06/2019, 19:55

Grazie del chiarimento
mgrau
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 4799 di 14089
Iscritto il: 29/11/2016, 11:10
Località: Milano

Re: Esercizio logaritmi

Messaggioda axpgn » 17/06/2019, 20:32

Domanda per @melia:
Se $x$ è un numero algebrico allora il membro di destra dell'equazione è un numero algebrico mentre a sinistra, salvo casi particolari, avremo un numero trascendente.
Da ciò ne dedurrei che la soluzione di quell'equazione sarà, quasi sempre, un numero trascendente.
Corretto?

Cordialmente, Alex

P.S.: Giusto per non perdere il vizio dei "giochini" chiedo: data la funzione $y=ln(x)$ quante sono le coppie di coordinate $(x,y)$ tali che sia $x$ che $y$ siano razionali? Questa non è per @melia :D
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 13681 di 40641
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: Esercizio logaritmi

Messaggioda Mattarella » 17/06/2019, 22:38

Grazie a tutti per le risposte, credo di aver sbagliato qualcosa nello svolgimento dell'esercizio, il quale era:
trova l'equazione della retta tangente al grafico di $ y=7ln(2x^3+4) $ passante per l'origine

Io ho fatto cosi:

$f'(x) = 7*1/(2x^3+4)*6x^2$

$(y-f(x0)) = f'(x0)(x-x0)$

da cui sostituendo $x$ e $y$ con $0,0$

$ln(2x^3+4) = (42x^3)/(2x^3+4)$

Come si svolge l'esercizio in questo caso...?
Mattarella
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 2 di 4
Iscritto il: 12/06/2019, 19:59


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite