Testo:
Sia X1,...,Xn un campione casuale, di dimensione n, estratto da una distribuzione rettangolare uniforme sull'intervallo [3a, 5a]. Dopo aver determinato uno stimatore di a con il metodo dei momenti, calcolarne l'errore quadratico medio MSE.
Risoluzione:
Ho trovato lo stimatore con il metodo dei momenti e mi risulta $ a = (Xn)/4 $
per calcolare l'MSE la formula del docente è la varianza/n.
la varianza per la distribuzione rettangolare è $ σ^2 = (b-a)^2/12 $
quindi facendo i calcoli viene $ σ^2 = (5a-3a)^2/12 = a^2/3 $
fatto ciò dovrei fare fratto n e verrebbe $ MSE = a^2/(3n) $
ma il risultato dovrebbe essere $ a^2/(48n) $
cosa sbaglio? vi ringrazio in anticipo