Sia $T : R^4 → R^3$ l’applicazione lineare tale che T((1, 1, 0, 0)) = (1, 2, 0), T((0, 1, 1, 0)) = (0, 1, −1),
T((0, 0, 1, 1)) = (1, 1, 1), T((0, 0, 0, 1)) = (0, 0, 0).
(i) Determinare una base di Ker(T) e una base di Im(T).
(ii) Scrivere la matrice associata a T nei riferimenti canonici di $R^4$ e di $R^3$.
Salve sono qui per un confronto e per alcuni dubbi:
(i)Nella traccia mi chiede di studiare la base del nucleo e dell'immagine, ma di quale matrice? Come vedete nella consegna ho i vettori e le loro immagini quindi la matrice da studiare sarebbe questa:
$(( 1, 1, 0, 0), (0, 1, 1, 0), (0, 0, 1, 1), (0, 0, 0, 1))$ oppure quest'altra $((1, 2, 0), (0, 1, -1), (1, 1, 1), (0, 0, 0))$ ?
(ii) Quando mi chiede di trascrivere la matrice associata sarebbe come scrivere la matrice in verticale od in orizzontale?