[Conferma, Elettrotecnica] Lettura amperometro in sistema trifase

Messaggioda Vince09 » 14/06/2019, 10:50

Immagine

Sono abbastanza sicuro sui punti a) e b); sono invece insicuro sul punto c).

Per il seguente sistema trifase, alimentato da una terna simmetrica diretta di tensioni concatenate, si determini:
a) l'andamento temporale di $ i_2 (t) $ ;
b) l'energia dissipata da $ R_1 $ in un intervallo di tempo pari a 3h (si esprima il risultato sia in J che in kWh);
c) la lettura dell'amperometro.

RISOLUZIONE
a)
Scegliendo arbitrariamente come riferimento di fase la tensione $ bar(V_12) = 400 $ si ha:
$ bar(E_1) = 1/ sqrt(3) * bar(V_12)*e^(-pi/6j) = 230 e^(-pi/6j) $
$ bar (E_2) = bar(E_1)*e^(-2/3pij)=230*e^(-5/6pij) $
$ bar (Iprime_2) = bar(E_2)/(j*X_L) = (230e^(-j(5pi)/6))/(100j)=-1.15+1.99j = 2.3e^(j2/3pi) $
$ bar (Iprimeprime_2) = bar(E_2)/(R+jX) = (230e^(-j5/6 pi))/(200+200j)=-0.79+0.21j = 0.81e^(j11/12pi) $
$ bar(I_2)= bar(Iprime_2)+ bar (Iprimeprime_2) = -1.15+1.99j -0.79+0.21j = -1.94+2.20j = 2.93e^(2.29j) $
$ i_2(t)=sqrt(2) *2.93 *sin(314t+2.29rad) A $

b)
$ bar(E_3) = bar(E_2)*e^(-j2/3pi)=230*e^(-j3/2pi) => e_3(t) = sqrt2 *230 *sin(314t-3/2pi)V $
$ W_(R_1) | _([0,10800s] $ $ = int_(0)^(10800) (e_3^2(t))/R_1 dt =E_3^2/R_1*t = 230^2/100*10800=5.71 MJ $
ove $ E_3 $ è il valore efficace del fasore $ bar(E_3) $ rappresentativo della sinusoide $ e_3 (t) $
OSS: ho provato a risolvere l'integrale anche svolgendo tutti i passaggi analitici nel dominio del tempo (ossia, lavorando con la sinusoide e non con il fasore) e ottengo 5.73 MJ. Dovrebbe essere corretto in entrambi i modi, giusto?

$ 1J = 2.78*10^-7 kWh => 5.71 MJ = (5.71*0.278) kWh = 1.59kWh $

c)
$ i_A = 0 $

___
Ho provato ad aggiungere un grafico FIDOCADJ ma mi dice che Java non risulta installato sul computer, nonostante sia installato ed ho verificato che sia abilitato nel browser. (Utilizzo Chrome, non so se possa influire).
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Re: [Conferma, Elettrotecnica] Lettura amperometro in sistema trifase

Messaggioda RenzoDF » 14/06/2019, 19:07

Purtroppo, sono tutte e tre errate, in quanto il potenziale (comune) dei due centristella dei carichi ( diciamo $O'$) non corrisponde al potenziale del centro stella ($O$) dei tre generatori di fem stellata.
Direi che, viste le richieste del testo, la via più veloce sia quella di determinare la stella di carico equivalente alle due stelle in parallelo, applicare (per esempio) Millman per ottenere la $V_{O'O}$, e da questa le correnti e quindi la potenza.
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Re: [Conferma, Elettrotecnica] Lettura amperometro in sistema trifase

Messaggioda Vince09 » 16/06/2019, 09:49

Scusami, non riesco a seguirti.
Mi sorgono un paio di domande:
1) Il carico "in basso" e quello sulla destra, essendo in parallelo, non dovrebbero avere ai loro capi la stessa ddp?
2) O' O non corrispondono perché il carico "in basso" non è simmetrico?
3) in che modo influisce il ramo dove è posto l'amperometro sull'esercizio? È la prima volta che mi capita e non ne capisco ancora abbastanza. Mi viene spontaneo pensare che, congiungendo gli altri due capi dei carichi, questi condividano a maggior ragione la stessa ddp.


Il libro da dove studio è molto teorico e non riesco ad avere una chiara visione realistica dell'esercizio. Se hai un pdf da consigliarmi sono tutt'orecchi.

Scusa la scrittura rapida, scrivo dal telefono.
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Re: [Conferma, Elettrotecnica] Lettura amperometro in sistema trifase

Messaggioda RenzoDF » 16/06/2019, 13:18

Comincio dalla terza domanda; l'amperometro visti i dati è da considerarsi ideale e quindi equivalente ad un cortocircuito che, come ti dicevo, va ad unire i centri stella del carico equilibrato e squilibrato in un unico punto che chiamo O', e fa sì che le tre impedenze del carico equilibrato $Z=R+jX$ vengano messe in parallelo alle rispettive impedenze del carico squilibrato.

Fatta questa semplificazione, avrai che i tre generatori di tensione stellata E1, E2 e E3, il cui morsetto comune possiamo chiamarlo O, verranno a trovarsi in serie alle tre impedenze equivalenti dei tre suddetti paralleli, impedenze che termineranno in O'.


A questo punto avrai una rete binodale con tre rami in parallelo e potrai risolverla come meglio credi ma, se conosci il metodo dei potenziali nodali (o equivalentemente il teorema di Millman), potrai andare a determinare la ddp fra i due nodi $V_{O'O}$ e da questa tutte le correnti richieste per la soluzione.

Per esempio la corrente attraverso l'amperometro potrei ottenerla sia sommando (fasorialmente) le tre correnti nelle tre Z del carico equilibrato, sia le tre correnti del carico squilibrato.

Purtroppo non mi vengono in mente pdf che possano sostituire un testo di elettrotecnica, ma se trovo qualcosa di interessante te lo faccio sapere.

BTW Su che testo stai studiando?
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Re: [Conferma, Elettrotecnica] Lettura amperometro in sistema trifase

Messaggioda DarwinNE » 18/06/2019, 10:59

Vince09 ha scritto:Ho provato ad aggiungere un grafico FIDOCADJ ma mi dice che Java non risulta installato sul computer, nonostante sia installato ed ho verificato che sia abilitato nel browser. (Utilizzo Chrome, non so se possa influire).


FidoCadJ non gira nel browser, ma è un programma a sé stante. Ci vuole quindi un JRE installato nel sistema operativo.
C'era una vecchia versione di FidoCadJ che poteva girare come un'applet (e quindi all'interno del browser), ma è vecchia e non è più aggiornata da anni.
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