Salve, stavo vedendo lo svolgimento di questo esercizio :
Dato il campo vettoriale \(\displaystyle F(x,y)=(\frac {2x} {x^2+4y^2}, \frac {1} {2\sqrt {y+8}}+\frac {8y} {x^2+4y^2}) \)
a) determinare il dominio massimale \(\displaystyle DcR^2 \) in cui F è ben definito di classe \(\displaystyle C^1 \)
b) verificare che F è irrotazionale in D
c) stabilire a priori se F è conservativo in D
d) se la risposta (c) è positiva, calcolare un potenziale per F
Ora il primo ed il secondo punto li ho fatti e sono giusti, il problema è quando devo stabilire se è conservativo o meno. Ho che il campo è irrotazionale ma il dominio di F non è semplicemente connesso quindi non si può dedurre da ciò che il campo è conservativo. Sullo svolgimento dell'esercizio viene scelta una curva \(\displaystyle \gamma \) parametrizzata da :
\(\displaystyle \begin {cases} x(t)=2cos(t) \\ y(t)=sen(t) \end {cases} \) \(\displaystyle t\in [0,2\pi] \)
e viene svolto un integrale di seconda specie. La mia domanda è in base a cosa scelgo la curva ?