Salve, ho un sistema olonomo a $n$ gradi di libertà composto da $\nu$ corpi rigidi occupani un volume ciascuno di densità $\rho_{i}$ e occupante un volume $C_{i}$. L'energia cinetica si può scrivere come somma di tre contributi fra cui
\[
\mathrm{T}_{2}=\frac{1}{2}\sum_{h,k=1}^{n}a_{hk}\dot q_{h}\dot q_{k}
\]
essendo
\[
a_{hk}=a_{kh}=\sum_{i=1}^{\nu}\int_{C_{i}}\frac{\partial P}{\partial q_{h}}\frac{\partial P}{\partial q_{k}}\rho_{i}dC_{i}
\]
Devo far vedere che la matrice dei coefficienti $||a_{hk}||$ è non singolare. Il libro (Rionero, Lezioni di Meccanica Razionale, pag 303, (49)) scrive l'uguaglianza
\begin{equation}
\sum_{i=1}^{\nu}\int_{C_{i}}(\delta P)^{2}\rho_{i}dC_{i}=\sum_{h,k=1}^{n}a_{hk}\delta q_{h}\delta q_{k}
\end{equation}
Come si prova la (1)? (premetto che ho problemi con gli spostamenti virtuali!)