Semplice equazione differenziale a variabili separabili

Messaggioda vondex » 18/06/2019, 10:40

Salve a tutti
ho un dubbio sul risultato di un esercizio, in particolare su un'equazione differenziale a variabili separabili

$ y'=4y $
io l'ho risolta e come risultato mi viene

$ y= e^(4x+c) $

solo il risultato del libro è:

$ y=ce^(4x) $

allora ho pensato che la $c$ del risultato del libro corrisponde ad $ e^c$ che costituirebbe sempre un costante, mi confermate che è così? scusatemi, magari la cosa può sembrare banale ma sfortunatamente in classe non abbiamo approfondito molto le equazioni differenziali
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Re: Semplice equazione differenziale a variabili separabili

Messaggioda giovx24 » 18/06/2019, 13:27

si
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Re: Semplice equazione differenziale a variabili separabili

Messaggioda gugo82 » 18/06/2019, 13:27

Il risultato del libro è corretto.
Il tuo non lo è perché non puoi ottenere le soluzioni negative, né quella identicamente nulla dalla tua formula.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Semplice equazione differenziale a variabili separabili

Messaggioda giovx24 » 18/06/2019, 14:56

gugo82 ha scritto:Il risultato del libro è corretto.
Il tuo non lo è perché non puoi ottenere le soluzioni negative, né quella identicamente nulla dalla tua formula.


seguendo la risoluzione che porta a questo risultato
$ y= e^(4x+c) $
in quale passaggio si perdono le soluzioni con la costante negativa?
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Re: Semplice equazione differenziale a variabili separabili

Messaggioda Obidream » 18/06/2019, 15:09

L'equazione è:

$y'(x) = 4y(x)$

Vediamo ad esempio se $\bar y(x) = -\pi e^(4x)$ verifica l'equazione.

$\bar y'(x) = -4\pi e^(4x)$

Sostituendo nell'equazione:

$-4 \pi e^(4x) = -4pi e^(4x)$

Quindi $\bar y(x) = -pi e^(4x)$ è effettivamente soluzione, come ha già confermato gugo


Mostra il modo in cui l'hai risolta, sennò è impossibile dirti il passaggio che hai sbagliato
((v & 0xff) && (v & 0xff00) && (v & 0xff0000) && (v & 0xff000000))
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Re: Semplice equazione differenziale a variabili separabili

Messaggioda giovx24 » 18/06/2019, 15:28

Obidream ha scritto:L'equazione è:

$y'(x) = 4y(x)$

Vediamo ad esempio se $\bar y(x) = -\pi e^(4x)$ verifica l'equazione.

$\bar y'(x) = -4\pi e^(4x)$

Sostituendo nell'equazione:

$-4 \pi e^(4x) = -4pi e^(4x)$

Quindi $\bar y(x) = -pi e^(4x)$ è effettivamente soluzione, come ha già confermato gugo


Mostra il modo in cui l'hai risolta, sennò è impossibile dirti il passaggio che hai sbagliato


ops mi ero perso un valore assoluto :-D
grazie
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