Salve, volevo chiedervi se ho svolto in maniera corretta il seguente esercizio :
Dato il campo \(\displaystyle F=(-2yz, -2xz, \frac {z} {x^2+y^2+1}) \). Calcolare il flusso uscente di F attraverso la frontiera del dominio \(\displaystyle D=\{ (x,y,z)\in R^3 : z\geq x^2+y^2, 1\leq z\leq 4\} \).
Siccome il dominio è un cilindro ho utilizzato le coordinate polari di quest'ultimo :
\(\displaystyle \begin {cases} x=\rho cos(\Theta ) \\ y=\rho sen(\Theta ) \\ z=z \end {cases} \)
\(\displaystyle \begin {cases} 0\leq \Theta \leq 2\pi \\ -2\leq \rho \leq 2 \\ 1\leq z \leq 4 \end {cases} \)
\(\displaystyle \iiint_{D} \frac {1} {x^2+y^2+1} dxdydz = 3\int_{-2}^{2} \int_{0}^{2\pi} \frac {1} {\rho ^2+1} \rho d\rho d\Theta =6\pi [\frac {1} {2} ln(\rho ^2+1)]_{-2}^{2}=0\)
Scusate se nel calcolo dell'integrale non ho incluso tutti i passaggi ma ci avrei messo troppo tempo.