Esercizio momento magnetico di spin:

[Andrea-.-'']

Buongiorno,
Essendo la prima volta che mi capita di fare un esercizio del genere vorrei chiedere la vostra opinione

${(vec(mu)=gvec(sigma)),(vec(B)(t)=B(t)hat(k)):} -> U=-g_s vec(mu)*vec(B)(t)=-2gB(t)sigma_z$


Pongo $H=U$, perché c'è un solo grado di libertà quindi devo togliere al hamiltoniana tutto ciò che non è legato allo spin. Noto inoltre che in questo casa $hat(H)$ dipende dal tempo.
A questo punto chiamando $chi_pm$ le autonfunzioni di $sigma_z$ tali che $sigma_zchi_pm=pmchi_pm$ posso prendere:

$psi(t)=a(t)chi_(+)+b(t)chi_(-)$ che posso rappresentare anche come $psi(t)=((a(t)),(b(t)))$
Per la normalizzazione devo porre $|a(t)|^2+|b(t)|^2=1$
Inoltre dal equazione di Schrodinger dipendente dal tempo ricavo:
$ibar(h)(((da)/(dt)),((db)/(dt)))=-2gB(t)((a(t)),(-b(t)))$

da cui ricavo:

${(a(t)=a_0e^((2ig)/(bar(h))int_0^tB(t')dt')),(b(t)=b_0e^(-(2ig)/(bar(h))int_0^tB(t')dt')):}$

(i valori medi si ricavano facilmente)
Ora senza stare a guardare più di tanto i conti, ci sono errori nel procedimento?

[Nikikinki]

Il procedimento mi pare sensato, solo non ho capito quel $2$ nell'interazione magnetica da dove è uscito. O meglio ho capito perché ce lo hai messo ma credo che avendo posto $\mu=g \sigma$ quella costante $g$ abbia assorbito tutto, magnetone di bohr ed altre costanti varie quindi credo non ci vada messo di nuovo. Ma dipende anche da come avete definito l'interazione magnetica, se non ricordo male qualche testo la cambiava un pochino in base a che unità di misura usava o che costanti accorpava.

[Andrea-.-'']

Si hai ragione, lo correggo subito!