Determinare inf e sup di una funzione

[Cristino]

Salve a tutti, ho un problema con un genere di esercizio di analisi che penso sia tra i più facili da risolvere, ma non riesco proprio a cavarci qualcosa, quindi chiedo a voi nella speranza di riuscire finalmente a capirli.
Vi scrivo un esempio così da farvi capire meglio di cosa sto parlando:
Determinare $"sup" \{x-2sinx|x in [0,pi/2]\}$
Insomma, volevo sapere se ci fosse una regola generale da seguire per determinare l'inf e il sup di una funzione o insieme. Grazie mille in anticipo!

[gugo82]

Studio di funzione e monotonia... Non mi pare ci voglia granché.