- $F(t):=P(\tau<=t),\forall t \in [0,T]$ la funzione di ripartizione per $\tau$;
- $\bar(F)(t)$ la relativa funzione di sopravvivenza;
- $\tau<=t+h>t$ sono tutti istanti temporali $\in [0,T]$.
Ora, è evidente che si tratta di eventi indipendenti perchè il fatto $\tau>t$ si sia verificato non influenza in alcun modo la probabilità che possa verificarsi $\tau<=t+h$, essendo per definizione $t+h>t$. Ergo, probabilità condizionata per eventi indipendenti:
$ P(A|B)=(P(Ann B))/(P(B))=(P(A)\cdotP(B))/(P(B))=P(A)=P(\tau<=t+h)=F(t+h)$
Da dove salta fuori quel rapporto incrementale?
EDIT: E soprattutto quel meno…
EDIT 2: Anche provando a sostituire in modo becero le definizioni $lim_(h->0)((F(t+h)(1-F(t)))/(1-F(t)))/h=lim_(h->0)(F(t+h)-F(t+h)F(t))/\bar(F)\cdot1/h=1/\bar(F)lim_(h->0)(F(t+h)(1-F(t)))/(h)$ mi resta sempre un $F(t+h)$ al numeratore
