caulacau ha scritto:Poni \(u_n = \frac{1}{n}\), \(w_n = \chi_{2\mathbb N }\) la funzione caratteristica dell'insieme dei numeri pari, e \(v_n = \chi_{2\mathbb N +1}\) la funzione caratteristica dell'insieme dei numeri dispari; ora, se \(a_n := u_n w_n\) e \(b_n = u_n v_n\)... questo dimostra che \(\sum a_n \land b_n\) può convergere.
Per quanto riguarda \(\sum a_n \lor b_n\) mi pare che basti usare la maggiorazione \(\sum a_n \lor b_n \ge \sum a_n\) e il fatto che \(\sum a_n\) diverge.
per quanto riguarda $(\sum Mn)$ che diverge ci sono.
perchè per il criterio del confronto se ho:
$ (\sum m_n) <= (\sum a_n)<= (\sum M_n)$
$(\sum a_n) $diverge $=> (\sum M_n)$ diverge poichè ogni maggiorante, a termini positivi, di una serie divergente è divergente.
analogamente con $b_n$
Invece per $(\sum m_n)$ lei mi consiglia di considerare queste due serie?
$(\sum a_n)=(\sum 2n)$
$(\sum b_n)=(\sum 2n+1)$
Ovviamente entrambe le serie divergenti, ma da qui come arrivo che il minimo potrebbe convergere?