Ciao Castiel96,
Castiel96 ha scritto:1) determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale: $y'''+2y''+y=2e^x $
Sicuro del testo?
Perché se il testo è quello che hai scritto la soluzione non è quella che hai trovato...
L'equazione caratteristica dell'omogenea associata mi risulta
$\lambda^3 + 2\lambda^2 + 1 = 0 $
che è una cubica con una soluzione reale e due complesse...
Probabile testo corretto:
$y'''+2y''+y'=2e^x $
In tal caso l'equazione caratteristica dell'omogenea associata è
$\lambda^3 + 2\lambda^2 + \lambda = 0 $
da cui le soluzioni $\lambda_1 = 0 $ e $\lambda_{2,3} = - 1 $ e l'integrale generale che hai scritto.
Per quanto riguarda il secondo punto:
Castiel96 ha scritto:2) determinare se possibile [...]
Cosa accade alla soluzione che hai scritto se $x \to +\infty $? E se invece $x \to -\infty $? Assegnando opportuni valori alle costanti è possibile soddisfare la richiesta dell'esercizio proposto?