
Mi era venuta l'idea forse ingenua di prendere $D_k=\bigcup_{n\inN} (n-1/k, n+1/k)$ e prendere come sistema fondamentale ${D_n: n\in \mathbb{N}}$. Per insiemi normali sembra funzionare, ma sicuramente mi sbaglio, ditemi dove se lo vedete.
arnett ha scritto:Sono confuso: sia sono convinto che la tua dimostrazione sia corretta, sia credo che quello che vuoi provare sia falso
Mi era venuta l'idea forse ingenua di prendere $D_k=\bigcup_{n\inN} (n-1/k, n+1/k)$ e prendere come sistema fondamentale ${D_n: n\in \mathbb{N}}$. Per insiemi normali sembra funzionare, ma sicuramente mi sbaglio, ditemi dove se lo vedete.
$W_n=(n-1/n,n+1/n)-{1/(n+1)} \ \ $ per $n>=2$
Da come hai scritto direi che facciamo partire i naturali da 1.
arnett ha scritto:Qua:
$Wn=(n−1/n,n+1/n)−{1/(n+1)}$ per $n≥2$
palesemente volevi dire $−{n+1/(n+1)}$ direi.
arnett ha scritto:deve seguire necessariamente che la proiezione al quoziente non è aperta.
arnett ha scritto:Quanto a questo
Da come hai scritto direi che facciamo partire i naturali da 1.
Beh non c'è neanche da chiederlo
vict85 ha scritto:Anche se invece di togliere il punto $p_i$ avresti semplicemente potuto prendere una palla aperta sufficientemente piccola.
arnett ha scritto:Comunque che questa proiezione non sia aperta si vede anche con le mani: $ (7/8, 9/8) $ è un aperto di $ \RR $ ma la sua immagine nel quoziente non è aperta.
jinsang ha scritto:Se prendo $ \pi(7/8, 9/8) $ e ne faccio la controimmagine ottengo $\bigcup_(n \in NN) (n-1/8,n+1/8)$ che è unione di aperti quindi aperto.
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