Disequazioni di quarto grado

Messaggioda Salvy » 25/06/2019, 11:09

Salve ragazzi, come posso risolvere questa disequazion?
$x^4-2x+1>0$
Non riesco a scomporre il polinomio con Ruffini. Idee a parte il metodo grafico?
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda axpgn » 25/06/2019, 11:17

Una soluzione dell'equazione associata è $x=1$, si vede a occhio …
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda Salvy » 25/06/2019, 11:17

Ovvio, il problema è il resto
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda axpgn » 25/06/2019, 11:22

Dov'è che avevi scritto "Ovvio, il problema è il resto" ? Me lo sono perso …
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda Salvy » 25/06/2019, 11:27

axpgn ha scritto:Dov'è che avevi scritto "Ovvio, il problema è il resto" ? Me lo sono perso …

Ma io ho chiesto come scomporlo, non ho chiesto qual è la soluzione che si vede ad occhio! Per cui, a prescindere la mia domanda non era questa. In ogni caso penso che tutti vedano la soluzione x =1, quindi l'ovvietà era implicita, se poi non sei riuscito a comprenderla, ora ti è chiara.
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda arnett » 25/06/2019, 11:33

L'unica radice razionale di quel polinomio è $1$.

E sì era ovvio che fosse radice del polinomio, ma non era ovvio che tu la avessi trovata.
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda axpgn » 25/06/2019, 12:01

Salvy ha scritto:Ma io ho chiesto come scomporlo, ...

Appunto. E la "soluzione che si vede ad occhio" a quello ti serve ... :roll: ... [$x^4-2x+1=(x-1)(x^3+x^2+x-1)$]
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda Salvy » 25/06/2019, 12:08

Quindi per quali valori è verificata la disequazione?quando il secondo fattore che hai scritto tu, x^3+x^2+x-1 è positivo?
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda arnett » 25/06/2019, 12:20

Devi tenere in conto anche il segno di $x-1$ e notare che il polinomio di terzo grado $x^3+x^2+x-1$ ha almeno una radice reale, la cui posizione devi stimare.

Se fai i conti trovi che in effetti la radice reale del polinomio di terzo grado è una sola ed è strettamente inclusa in $(1/2, 1)$.
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda Salvy » 25/06/2019, 12:42

Come faccio a stimarla?
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