Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda arnett » 25/06/2019, 13:45

Hai la funzione $x^3+x^2+x-1$. Cosa fanno i limiti all'infinito? Com'è la derivata? Poi vai a tentativi.
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda Salvy » 25/06/2019, 14:09

arnett ha scritto:Hai la funzione $x^3+x^2+x-1$. Cosa fanno i limiti all'infinito? Com'è la derivata? Poi vai a tentativi.

OK ci siamo ma in che punto incontra l'asse x? È proprio questo il punto che non riesco a calcolare e di conseguenza non posso risolvere la disequazione
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda axpgn » 25/06/2019, 14:22

Puoi solo stimarla … però, se proprio vuoi, usa la formula di Cardano per la risoluzione delle equazioni di terzo grado :-D

$x=1/3*(-1-2/root(3)(17+3sqrt(33))+root(3)(17+3sqrt(33)))$
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda tommik » 25/06/2019, 14:55

Metodo delle tangenti

La funzione è $y=x^3+x^2+x-1$

$y'=3x^2+2x+1$

$y''=6x+2$

Serve anche un grafico indicativo della funzione...in base all'andamento del grafico e della derivata seconda si sceglie il punto da cui partire (scelgo un intorno della soluzione dove la concavità non cambi e scelgo come punto di partenza un punto a caso dove il segno della funzione sia uguale al segno della derivata seconda)
Il numero di decimali da tenere si fissa prima di partire: scelgo 3 decimali.

1) Calcolo la tangente nel punto $P=(1;2) rarr y-2=6(x-1)$ che si azzera in $x=2/3=0.667$

2) Calcolo la tangente nel punto $P=(0.667;0.409) rarr y-0.409=3.669(x-0.667)rarr x=0.556$

3) Calcolo la tangente nel punto $P=(0.556;0.037)rarr y-0.037=3.039(x-0.556)rarr x=0.544$

Qui già ottengo $y=0.001$ e direi che posso fermarmi...altrimenti continuo (ma avrei dovuto tenere più di 3 decimali)

Metodo delle Secanti

Metodo della bisezione

Ecco magari un minimo in più di rispetto per chi ti sta spiegando un problema [che tu non sei capace di risolvere in autonomia] non guasterebbe....

Salvy ha scritto:Ma io ho chiesto come scomporlo, non ho chiesto qual è la soluzione che si vede ad occhio! Per cui, a prescindere la mia domanda non era questa. In ogni caso penso che tutti vedano la soluzione x =1, quindi l'ovvietà era implicita, se poi non sei riuscito a comprenderla, ora ti è chiara.
Ultima modifica di tommik il 25/06/2019, 16:08, modificato 2 volte in totale.
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda axpgn » 25/06/2019, 16:00

Io preferisco l'ultimo metodo perché trovo che sia quello più facile da fare a mano :-D (vabbè per l'efficienza è un altro paio di maniche … )
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Re: Disequazioni di quarto grado

Messaggioda Salvy » 25/06/2019, 19:23

tommik ha scritto:Metodo delle tangenti

La funzione è $y=x^3+x^2+x-1$

$y'=3x^2+2x+1$

$y''=6x+2$

Serve anche un grafico indicativo della funzione...in base all'andamento del grafico e della derivata seconda si sceglie il punto da cui partire (scelgo un intorno della soluzione dove la concavità non cambi e scelgo come punto di partenza un punto a caso dove il segno della funzione sia uguale al segno della derivata seconda)
Il numero di decimali da tenere si fissa prima di partire: scelgo 3 decimali.

1) Calcolo la tangente nel punto $P=(1;2) rarr y-2=6(x-1)$ che si azzera in $x=2/3=0.667$

2) Calcolo la tangente nel punto $P=(0.667;0.409) rarr y-0.409=3.669(x-0.667)rarr x=0.556$

3) Calcolo la tangente nel punto $P=(0.556;0.037)rarr y-0.037=3.039(x-0.556)rarr x=0.544$

Qui già ottengo $y=0.001$ e direi che posso fermarmi...altrimenti continuo (ma avrei dovuto tenere più di 3 decimali)

Metodo delle Secanti

Metodo della bisezione

Ecco magari un minimo in più di rispetto per chi ti sta spiegando un problema [che tu non sei capace di risolvere in autonomia] non guasterebbe....

Salvy ha scritto:Ma io ho chiesto come scomporlo, non ho chiesto qual è la soluzione che si vede ad occhio! Per cui, a prescindere la mia domanda non era questa. In ogni caso penso che tutti vedano la soluzione x =1, quindi l'ovvietà era implicita, se poi non sei riuscito a comprenderla, ora ti è chiara.

Mi dispiace contraddirti ma non ho mancato di rispetto a nessuno! Se ho risposto in quel modo, ci sarà un motivo! Grazie
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