come determino il segno del prodotto scalare?

[mattia_]

ciao,ho questo esercizio con questo prodotto scalare

$ < x,y> = x_1y_1+x_2y_2+4x_3y_2+4x_2y_3+3x_3y_3-x_1y_4-x_4y_1+5x_4y_4 $

Devo determinare il segno quindi

$ < x,x> = x_1^2+x_2^2+8x_2x_3+3x_3^2-2x_1x_4+5x_4^2 $

solo da qui non ho capito come si continua me lo potete spiegare?
grazie mille in anticipo per chi risponderà

[feddy]

prova a calcolare la matrice rappresentativa e guarda il segno degli autovalori

[feddy]

Se non ho sbagliato i conti, una volta calcolata la matrice rappresentativa rispetto alla base canonica, hai che il determinante è negativo, pertanto esiste un autovalore negativo. Nota che sarebbe stato più laborioso calcolare esplicitamente l'equazione agli autovalori. Perciò il prodotto scalare è indefinito.

P.S.: Benvenuto sul forum !