Studio degli stati stazionari su modelli matematici

Messaggioda materia » 25/06/2019, 22:49

Salve, sto studiando per un esame di sistemi dinamici e ho una domanda banale: perché ad esempio nei modelli per dinamiche delle popolazioni come il Lotka-Volterra o per la diffusione di malattie infettive si va a studiare gli stati stazionari come se essi per qualche ragione debbano necessariamente rappresentare la realtà? Non capisco il motivo... Uno stato stazionario indica che non si ha più dipendenza dal tempo e che quindi la funzione in esame è costante nel tempo. Dunque? Forse perché in caso di stabilità si ha che esso è lo stato più probabile nel quale un sistema dinamico può trovarsi? Cioè che prima o poi il mio sistema cadrà in quello stato per sempre e quindi che la mia descrizione matematica della realtà approssima bene quella effettiva? È assurdo che abbia questo dubbio, lo so.
Il bambino impara, perché crede agli adulti. Il dubbio viene dopo la credenza. #Wittgenstein
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Re: Studio degli stati stazionari su modelli matematici

Messaggioda materia » 27/06/2019, 10:25

Credo di aver sbagliato sezione, potreste spostarmelo in fisica matematica che sarebbe più appropriata?
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Re: Studio degli stati stazionari su modelli matematici

Messaggioda gabriella127 » 27/06/2019, 19:57

Ciao materia,
posso risponderti questo: il motivo per cui si studia gli stati stazionari è che sono stati di 'equilibrio', ossai stati in cui il sistema permane se lasciato a sé stesso (se non ci sono agenti esterni, shock, che lo portano fuori dall'equilibrio). Questo vale per i modelli fisici, ma anche per i modelli economici (io sono laureta in economia e modelli del genere li ho fatti, compreso Lotka-Volterra) che, almeno in parte, hanno mutuato questi concetti dalla fisica.
Una questione importante è, quindi, stabilire l'esistenza di equilibri.
Come dici tu, però, è importante studiare anche la stabilità di un equilibrio, ossai se il sistema, allontanato dall'equilibrio, tende a tornarci o no. Un equilibrio instabile è una situazione che il sistema raggiungerà praticamente per caso, cioè di fatto mai, e se la raggiunge se ne allontanerà alla minima perturbazione, ed è quindi poco interessante da studiare.
Quindi quello che dici è giusto, in caso esista un equilibrio stabile, il sistema si porrà in quello stato (naturalmente semplificando, vi sono vari tipi di stabilità, etc., ma per capirci).

Pensa al caso, in fisica, del pendolo: il pendolo ha due stati di equilibrio, quello in cui sta fermo, per così dire, 'appeso all'ingù', e quello in cui sta dritto in alto. Quest'ultimo però è un equilibrio instabile, e si vedono in giro pochi pendoli stare dritti all'insù... Quindi la situazione fisicamente rilevante è il primo equilibrio, quello stabile.

Certo possono esserci sistemi che non hano stati di equilibrio, e quelli andranno studiati in altro modo.

I fisici potranno dirti di più e di meglio.
"Per consolarti, o povera anima mia, ripeti:
il quadrato costrutto sovra l'ipotenusa
è la somma di quelli fatti su i due cateti".
(Ernesto Ragazzoni)
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Re: Studio degli stati stazionari su modelli matematici

Messaggioda materia » 28/06/2019, 00:28

Grazie per la risposta ☺️
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