L'eccesso di carica in un conduttore si distribuisce in superficie con densità $\sigma$. Quantificando la carica:
$ q=\int_{\Sigma}\sigmad\Sigma $
Il potenziale è costante in ogni punto del conduttore e vale:
$ V=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int_{\Sigma}\frac{\sigmad\Sigma}{r} $
La distribuzione superficiale che rende nullo il campo all'interno del conduttore è una ed una sola!
Qualcuno saprebbe spiegarmi come si giunge alla seguente affermazione: "Per questo motivo se la carica $q$ viene aumentata e portata a $mq$, sia la densità che il potenziale vengono moltiplicati per $m$."? Da questo poi ho capito che viene naturale definire la capacità.
Consideriamo due conduttori $C_1$ e $C_2$. $C_2$ è cavo! Nella sua cavità, isolato da $C_2$, troviamo $C_1$. Se $C_1$ ha una certa carica $q$, si assiste ad induzione completa. Il campo all'interno della cavità dipende da $q$, la posizione di $C_1$ e dalle forme delle superfici affacciate. La distribuzione superficiale che rende nullo il campo all'interno del conduttore $C_2$ è una ed una sola e dipende esclusivamente dalla forma esterna di $C_2$. Non riesco a capire perchè fissata $\q$, l'effetto all'esterno è sempre lo stesso indipendentemente da forma e posizione di $C_1$. Se $C_1$ si muovesse, non provocherebbe una variazione nella distribuzione delle cariche indotte sulla superficie della cavità e, conseguentemente, nella distribuzione delle cariche su $C_2$?