Salve.Studiando topologia generale, mi sono trovato davanti a un esercizio che non so come risolvere. L'esercizio ricgiede di dimostrare che "una funzione tra spazi topologici $f:X->RR $ è semicontinua superiormente se e solo se per ogni $x \in X$ e per ogni $\epsilon >0$ esiste un intorno $U$ di $x$ tale che $f(y)<f(x)+ \epsilon$ per ogni $y \in U$".
Ora io delle funzioni tra spazi topologici semicontinue superiormente conosco solo la seguente definizione:"Sia $X$ uno spazio topologcio, diremo che $f:X->RR$ è semicontinua superiormente se $f^-1(-oo,a)$ è aperto in $X$ per ogni $a \in RR$".
Se non vi reca disturbo qualcuno potrebbe darmi qualche suggerimento su come iniziare a procedere?