Potreste dirmi se il procedimento è corretto e\o se c'è un metodo più rapido? Grazie
\( \begin{cases} y'(x)+y(x)sin(x)-sin(x)=0 \\ y(0)=\pi \end{cases} \)
Porto il sin(x) dall'altra parte
\(y'(x)+y(x)sin(x)=sin(x)\)
cosi da avere l'equazione di primo grado non omogenea del tipo
\( y'(x)+p(x)y=q(x) \)
con y uguale a
\( y=e^-{\int p(x) dx } (\int{q(x)}e^{\int p(x) dx } dx + c \)
Sostituendo con ciò che ho, ottengo
\( ( y=e^-{\int xsin(x) dx } (\int{sin(x)}e^{\int xsin(x) dx } dx + c \)
Svolto l'integrale
Ponendo la condizione di \( y(0)=\pi \) trovo c che andrò a sostituire al risultato del mio integrale precedente