Problema di Cauchy

[roby2394]

Potreste dirmi se il procedimento è corretto e\o se c'è un metodo più rapido? Grazie
\( \begin{cases} y'(x)+y(x)sin(x)-sin(x)=0 \\ y(0)=\pi \end{cases} \)
Porto il sin(x) dall'altra parte
\(y'(x)+y(x)sin(x)=sin(x)\)
cosi da avere l'equazione di primo grado non omogenea del tipo
\( y'(x)+p(x)y=q(x) \)
con y uguale a
\( y=e^-{\int p(x) dx } (\int{q(x)}e^{\int p(x) dx } dx + c \)

Sostituendo con ciò che ho, ottengo
\( ( y=e^-{\int xsin(x) dx } (\int{sin(x)}e^{\int xsin(x) dx } dx + c \)
Svolto l'integrale
Ponendo la condizione di \( y(0)=\pi \) trovo c che andrò a sostituire al risultato del mio integrale precedente

[gugo82]

Mettendo $sin x$ in evidenza, la EDO diventa a variabili separabili.

[roby2394]

Dopo aver messo in evidenza, come dovrei procedere?

[gugo82]

Come risolvi normalmente una EDO a variabili separabili.

[pilloeffe]

Ciao roby2394,

Non so se ti è chiaro che l'equazione differenziale la puoi scrivere nella forma seguente:

$(y'(x))/(1 - y(x)) = sin x $

Da qui ottenere la soluzione è praticamente immediato...