Salve mi trovo di fronte a questo problema:
$\{(y''(x)-4y(x)=e^(-2x)),(y(0)=0),(lim_{x \to +\infty}y(x)=0):}$
Il testo chiede di determinare la soluzioni del problema e calcolare il dominio massimale della soluzione.
La soluzione dell'omogenea associata mi viene:
$\y_0=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)$
Mentre la soluzione particolare:
$\y_P=-1/4xe^(-2x)$
Ammettendo che queste due soluzione sono esatte (per la soluzione particolare ho utilizzato il metodo per somiglianza) mi chiedo come determinare il dominio massimale della soluzione.
Ho pensato che essendo la soluzione composta da tutti fattori esponenziali il dominio massimale sia:
$\(-\infty, +\infty)$
Tuttavia non credo sia esatto, non ho neanche la soluzione.
Grazie mille in anticipo