Esercizio calcolo momento terzo

Messaggioda mattewb » 12/07/2019, 15:28

Buon pomeriggio, mi ritrovo con il dover svolgere il seguente esercizio:
Sia T ∼ N(5; 1) una v.a. che esprime la temperatura di una certa regione.
(a) Calcolare il momento terzo di T.

Quando T = t, l’umidità della stessa regione segue una v.a. con densità
$Γ(2t; 1/t^2 )$
(b) Se U è la v.a. che indica l’umidità, calcolare $E(U)$

Ho con me lo svolgimento di questo esercizio fatto dal mio professore calcolo e probabilità,
ma non riesco a capire quale teoremi e definizioni sono stati applicati, qualcuno potrebbe aiutarmi?
(chiedo scusa in anticipo per le foto in allegato, ma non riesco a replicare lo svolgimento qui via messaggio :( )

****immagini rimosse****
Ultima modifica di tommik il 12/07/2019, 16:12, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: rimosse immagini non conformi al regolamento
mattewb
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Re: Esercizio calcolo momento terzo

Messaggioda tommik » 12/07/2019, 15:42

mattewb ha scritto:(chiedo scusa in anticipo per le foto in allegato, ma non riesco a replicare lo svolgimento qui via messaggio


più che "non riesco" direi " mi viene più comodo fare così"

:---)


ad ogni modo per i momenti della gaussiana puoi guardare qui

per il calcolo della media sfruttando il condizionamento ci sono decine e decine di topic

Leggi questi due perché sono molto istruttivi (leggili molto attentamente, sono un po' più articolati del tuo esercizio ma se impari a ragionare così alzi il livello e male non fa)

esempio 1

esempio 2

modifica il topic va....altrimenti chiudo e stop
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
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Re: Esercizio calcolo momento terzo

Messaggioda mattewb » 12/07/2019, 15:48

:smt023 ok, vedo di modificare il post, grazie per le imbeccate
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Re: Esercizio calcolo momento terzo

Messaggioda tommik » 12/07/2019, 15:50

mattewb ha scritto:vedo di modificare il post


Ci ho pensato io.

Per scrupolo ho anche controllato la soluzione proposta dal prof ed è corretta ed ineccepibile. Quelle immagini non servono e quindi le ho cassate.


....se segui bene le istruzioni dei link vedrai che sarà tutto molto chiaro, basta rifarsi alla $Phi$ che ha momenti dispari nulli e momenti pari1 $mathbb{E}[X^(2n)]=((2n)!)/(2^n*n!)$

...nel primo link te l'ho anche dimostrato

Ma poi scusa eh...se mi intrometto in cose che non mi competono

Gianant ha scritto:Per quanto mi riguarda il procedimento è corretto, anche io poco fa ho svolto un esercizio simile.
(nota: penso che stiamo preparando l' esame con lo stesso professore!)


hai visto che c'è un utente che fa il tuo stesso esame con lo stesso prof.....

ma perché non guardi i suoi topic....tipo questo, ad esempio....che per metà è uguale al tuo...

Oppure perché non vi contattate e studiate insieme.....vi scambiate opinioni, esperienze...magari anche qui sul forum....avessi avuto io una piattaforma come questa 35 anni fa.....

Note

  1. nel tuo esercizio hai bisogno solo del momento secondo che si calcola subito anche con la definizione di varianza...la dimostrazione in oggetto serve per qualunque momento pari
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Re: Esercizio calcolo momento terzo

Messaggioda Gianant » 12/07/2019, 17:59

mattewb ha scritto:Oppure perché non vi contattate e studiate insieme.....vi scambiate opinioni, esperienze...magari anche qui sul forum....avessi avuto io una piattaforma come questa 35 anni fa.....


Infatti ho provato a contattarlo in privato ma non ha risposto. Tra l'altro ho dovuto studiare questa materia da solo perché, per motivi di distanza, non sono potuto andare a lezione. Perciò ho consultato svariati libri (tanti di questi acquistati) per poter capire le cose e (per fortuna !) questo forum. Ho provato a contattare tanti studenti per avere informazioni, ma nessuno risponde.
P.s: Tommik se ritieni il mio intervento off topic, cancella pure
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Re: Esercizio calcolo momento terzo

Messaggioda tommik » 12/07/2019, 18:11

Gianant ha scritto:P.s: Tommik se ritieni il mio intervento off topic, cancella pure


va bene così! Guardati i link che ho messo perché secondo me sono molto interessanti (ovvio li ho scritti io...) e ti possono essere davvero utili.
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Re: Esercizio calcolo momento terzo

Messaggioda mattewb » 12/07/2019, 18:30

Gianant ha scritto:
mattewb ha scritto:Oppure perché non vi contattate e studiate insieme.....vi scambiate opinioni, esperienze...magari anche qui sul forum....avessi avuto io una piattaforma come questa 35 anni fa.....


Infatti ho provato a contattarlo in privato ma non ha risposto. Tra l'altro ho dovuto studiare questa materia da solo perché, per motivi di distanza, non sono potuto andare a lezione. Perciò ho consultato svariati libri (tanti di questi acquistati) per poter capire le cose e (per fortuna !) questo forum. Ho provato a contattare tanti studenti per avere informazioni, ma nessuno risponde.
P.s: Tommik se ritieni il mio intervento off topic, cancella pure

ciao Gianant, non ho ricevuto nulla, potremmo metterci d'accordo comunque, provo a scriverti io
Edit: ho provato a scriverti ma ottengo questo messaggio di errore : "Gli utenti da aggiungere richiesti non esistono"
Edit n°2: dovresti aver ricevuto un mio messaggio
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Re: Esercizio calcolo momento terzo

Messaggioda Gianant » 12/07/2019, 19:01

Ok ho visto
Poi, per quanto riguarda il momento terzo si può calcolare direttamente da:

$ E(X^n)=1/(Γ(alpha)*lambda ^n)Γ(n+alpha ) $

Nel caso in esame:

$ E(X^3)=1/(Γ(5)*1 ^3)Γ(3+5 )=(7!)/(4!)=35 $
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Re: Esercizio calcolo momento terzo

Messaggioda tommik » 12/07/2019, 20:22

il momento terzo è della gaussiana....che si calcola agevolmente essendo $T=sigmaZ +mu$ con Z gaussiana std (sviluppando il cubo i momenti dispari della gaussiana std sono zero e ti rimane solo $3sigma^2 mumathbb{E}[Z^2]+mu^3=3xx5+125$)

poi devi calcolare la media $mathbb{E}[U]$ come sai fare...col condizionamento

$mathbb{E}[U]=mathbb{E}[2t^3]=2xx140$
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
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Re: Esercizio calcolo momento terzo

Messaggioda mattewb » 12/07/2019, 21:38

tommik ha scritto:il momento terzo è della gaussiana....che si calcola agevolmente essendo $ T=sigmaZ +mu $ con Z gaussiana std (sviluppando il cubo i momenti dispari della gaussiana std sono zero e ti rimane solo $ 3sigma^2 mumathbb{E}[Z^2]+mu^3=3xx5+125 $)



A me era esattamente questo passaggio che non mi tornava, tutto questo avviene per definizione della gaussiana che può esser "scomposta"
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