Salve. È la mia prima volta, quindi chiedo scusa a tutti se non so scrivere bene le formule. Desidero una sorta d'aiuto.
Devo dire se i due polinomi assegnati $F$ e $G$ sono irriducibili rispettivamente in $ZZ[X,Y]$ e in $CC[X,Y]$ dimostrandolo e giustificando ogni risposta.
I polinomi sono $F(X,Y) = 4X^3 - 2Y$ e $G(X,Y) = X^3 - (Y^2 + 1)$
Con ^ ho denotato l'elevamento a potenza, con MCD il massimo comune divisore.
Io ho proceduto così.
$F$ me lo sono scritto come $2(2X^3 - Y)$ e ho cercato il $text(MCD)\{2X^3,Y\} =1$ visto che $2$ è un polinomio di grado zero.
Quindi è irriducibile. Ma dove?
G me lo sono scritto come $X^3 - Y^2 - 1$ e ho cercato il $text(MCD)\{X^3,Y^2+1 \} =1$ ma non so stabilire se è irriducibile in $ZZ[X,Y]$ e in $CC[X,Y]$.
Sapreste aiutarmi dopo il mio procedimento?
Saluti.