moto parabolico e moto rettilineo

[deb89]

salve, potreste aiutarmi a capire questo problema.
una pietra viene lanciata da un ponte con velocità iniziale orizzontale vp e colpisce una barca che nello stesso istante di lancio sta transitando sotto al ponte con velocità vb.
che rapporto ho tra le velocità quando si colpiscono?

[Shackle]

Il rapporto tra le velocità date è 1 : $ v_p = v_b$ .
Scommetto che mi chiederai : perché? Prima di chiedere, ragionaci un po’.

[deb89]

pietra moto parabolico scomposto su i due assi
y=h+Vpy-1/2*g*t^2
x=Vpx*t

dove Vpy=0, ha solo componente x

barca moto rettilineo uniforme
x=Vb*t

uguaglio le x in quanto è il punto di incontro e trovo
Vp*t=Vb*t
quindi vp=vb

giusto?

[Shackle]

Giusto !

Si può ragionare anche solo sulle componenti delle velocità.
Infatti, la componente verticale finale della velocità, nel moto dato (= semiparabola, che parte cioè dal vertice della parabola intera) , è uguale alla velocità nella caduta libera , qualunque sia $h$ : $v_y = sqrt (2gh)$ . E non ce ne frega un fico secco! Quello di cui ci interessa, è la componente orizzontale , che rimane sempre uguale a quella iniziale:

$v_x = v_p$

e se la pietra deve colpire la barca , qualunque sia $h$ , occorre che la componente orizzontale della velocità della pietra sia uguale alla velocità della barca : $v_p = v_b$ , sicché in un ugual tempo percorrono uguale distanza in orizzontale.