studio di funzione logaritmica

Messaggioda FUNFU » 16/07/2019, 00:51

ciao,nello studio della funzione $f(x)= ((|x|)/(x-2))-ln x^2$ dopo aver calcolato dominio, limiti alle frontiere di questo e per $+-oo$. volevo calcolare le intersezioni con gli assi. con l'asse y ho visto che non ci sono.
I problemi arrivano con l'asse x, mi ritrovo questo:
$|x|-(x-2)lnx^2=0$ e, se non mi sbaglio bisognerebbe arrivare alla forma
$(e^x)=x^(2x-4)$ ma immagino abbia fatto qualche errore
FUNFU
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 8 di 21
Iscritto il: 09/07/2019, 19:36

Re: studio di funzione logaritmica

Messaggioda gugo82 » 16/07/2019, 00:53

Non è un’equazione risolubile elementarmente… Non ti curar di lei, ma guarda e passa (cit).

Ad ogni modo, “ad occhio” dovrebbe avere tre soluzioni: una in $]-1,0[$, una in $]0,1[$ ed una in $]3,4[$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 21985 di 22107
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli

Re: studio di funzione logaritmica

Messaggioda @melia » 16/07/2019, 13:12

FUNFU, lo schema che di solito uno si fa per rappresentare graficamente una funzione è sovrabbondante, generalmente non servono tutte quelle cose, ne bastano meno.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 11633 di 11720
Iscritto il: 16/06/2008, 19:02
Località: Padova

Re: studio di funzione logaritmica

Messaggioda FUNFU » 16/07/2019, 23:03

Quindi, diciamo che se non è di immediata risoluzione, non mi preoccupo più di tanto delle intersezioni con gli assi?
Ho un altro dubbio sull'iter con cui si vanno a ricercare i punti di non derivabilità.
Il processo dovrebbe essere questo se ho capito bene:
1) ricerca del dominio della funzione
2)studio dei limiti alle frontiere del dominio, dove posso trovare quindi punti di discontinuità di I, II, o III specie(questi eliminabili con la funzione prolungamento)
3-4-5)eventuali simmetrie, studio del segno di f e intersezioni con gli assi
6)calcolo della derivata prima
Ora compaiono i mie dubbi:
Devo intersecare il dominio della derivata con quello della funzione? I punti di non derivabilità sono quelli in cui la derivata non è definita? Ho un pò di confusione su questo
FUNFU
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 9 di 21
Iscritto il: 09/07/2019, 19:36

Re: studio di funzione logaritmica

Messaggioda gugo82 » 16/07/2019, 23:54

FUNFU ha scritto:Quindi, diciamo che se non è di immediata risoluzione, non mi preoccupo più di tanto delle intersezioni con gli assi?

In generale, anche lo studio del segno può essere problematico.
Vedi le considerazioni svolte qui in appendice (pagg. 15-17 del pdf).

FUNFU ha scritto:Ho un altro dubbio sull'iter con cui si vanno a ricercare i punti di non derivabilità.
Il processo dovrebbe essere questo se ho capito bene:
[…]
6)calcolo della derivata prima
Ora compaiono i mie dubbi:
Devo intersecare il dominio della derivata con quello della funzione? I punti di non derivabilità sono quelli in cui la derivata non è definita? Ho un pò di confusione su questo

Non basta.

Ad esempio, la funzione $f(x) := \{ (x^2 sin(1/x) , text(, se ) x != 0), (0, text(, se ) x = 0):}$ è derivabile ovunque in $RR$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 21992 di 22107
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli

Re: studio di funzione logaritmica

Messaggioda FUNFU » 17/07/2019, 00:04

gugo82 ha scritto:In generale, anche lo studio del segno può essere problematico.
Vedi le considerazioni svolte qui in appendice (pagg. 15-17 del pdf).


Ci ho dato una prima occhiata ed è molto utile grazie!

gugo82 ha scritto:Non basta.

Ad esempio, la funzione $f(x) := \{ (x^2 sin(1/x) , text(, se ) x != 0), (0, text(, se ) x = 0):}$ è derivabile ovunque in $RR$.


Certo però questo non risolve i miei dubbi. Vorrei capire come cercare i punti di non derivabilità. Un esempio così non ha chiarito molto :|
FUNFU
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 10 di 21
Iscritto il: 09/07/2019, 19:36

Re: studio di funzione logaritmica

Messaggioda gugo82 » 17/07/2019, 00:57

FUNFU ha scritto:
gugo82 ha scritto:In generale, anche lo studio del segno può essere problematico.
Vedi le considerazioni svolte qui in appendice (pagg. 15-17 del pdf).


Ci ho dato una prima occhiata ed è molto utile grazie!

Prego.
Qui trovi le soluzioni; mentre qui altri esercizi (con soluzioni).

FUNFU ha scritto:
gugo82 ha scritto:Non basta.

Ad esempio, la funzione $f(x) := \{ (x^2 sin(1/x) , text(, se ) x != 0), (0, text(, se ) x = 0):}$ è derivabile ovunque in $RR$.


Certo però questo non risolve i miei dubbi. Vorrei capire come cercare i punti di non derivabilità. Un esempio così non ha chiarito molto :|

Perché no?
Hai provato a fare i conti?
Che hai trovato?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 21993 di 22107
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli

Re: studio di funzione logaritmica

Messaggioda FUNFU » 17/07/2019, 01:10

gugo82 ha scritto:Perché no?
Hai provato a fare i conti?
Che hai trovato?


Bhe certamente è derivabile ma perchè, a meno che non mi sbagli, con x che tende a 0 da dx e sx, il limite è uguale che in x=0 ossia 0, e la derivata nel suo dominio non ha punti in cui non è definita, quindi chiaramente è derivabile in tutto il dominio della funzione.
I dubbi li ho con le funzioni che non hanno il dominio coincidente con $\R$ o quello della derivata prima non perfettamente coincidente con quello di f.
FUNFU
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 11 di 21
Iscritto il: 09/07/2019, 19:36

Re: studio di funzione logaritmica

Messaggioda gugo82 » 17/07/2019, 01:40

Ah, allora prova con $f(x) := sqrt(|x|)$ e \(g(x) := \sqrt[3]{x^4}\).
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 21994 di 22107
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli

Re: studio di funzione logaritmica

Messaggioda FUNFU » 17/07/2019, 02:04

gugo82 ha scritto:Ah, allora prova con $f(x) := sqrt(|x|)$ e \(g(x) := \sqrt[3]{x^4}\).

Guarda non voglio essere scontroso, ma è il secondo messaggio in cui mi rispondi proponendomi degli esempi (nei quali non sai nemmeno se effettivamente andrei incontro ai miei dubbi). Ma se io non conosco la tecnica per superare le mie perplessità, cosa mi serve avere una sfilza di funzioni in cui rischio solo di bloccarmi?
Se ti va di aiutarmi, puoi spiegarmi come andare avanti nella "scaletta" che ho tracciato prima, sennò evita di rispondere, perdiamo tempo in due. E altra gente vedendo tante risposte non leggerebbe il mio post.
FUNFU
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 12 di 21
Iscritto il: 09/07/2019, 19:36

Prossimo

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: dome88 e 9 ospiti